结论：城管是否有权对物业因小区内绿地堆有建筑垃圾进行罚款，需根据具体情况判断，但一般情况下，城管是有权对物业进行罚款的。以下从多个角度进行分析：
一、法律依据与职责范围
城管职责：
- 城管部门通常负责城市管理和综合执法，包括市容环境卫生、城市规划管理、城市绿化管理等方面的执法工作。
- 根据相关法律法规，城管部门有权对违反城市管理规定的行为进行处罚，包括在公共区域（如小区绿地）堆放垃圾等行为。
物业责任：
- 物业作为小区的管理者，有责任维护小区的公共秩序和环境卫生，包括及时清理小区内的垃圾。
- 如果物业未能履行其职责，导致小区内绿地堆有建筑垃圾，那么物业可能构成违反城市管理规定的行为。
二、罚款的合法性与合理性
合法性：
- 如果城管部门发现物业在小区内绿地堆有建筑垃圾，且该行为违反了相关城市管理规定，那么城管部门有权依法对物业进行罚款。
- 罚款的数额和程序应符合相关法律法规的规定，确保罚款的合法性和公正性。
合理性：
- 罚款的合理性取决于物业的过错程度、垃圾堆放的严重程度以及对小区环境和居民生活的影响等因素。
- 如果物业能够证明其已经采取了合理措施来防止垃圾堆放，或者垃圾堆放是由于不可抗力等原因造成的，那么罚款的合理性可能会受到质疑。
三、物业的应对措施与法律责任
应对措施：
- 物业在发现小区内绿地堆有建筑垃圾时，应及时清理并采取措施防止类似情况再次发生。
- 物业可以与业主委员会或相关政府部门沟通，共同制定小区环境卫生管理方案，提高小区环境卫生水平。
法律责任：
- 如果物业未能履行其职责，导致小区内绿地堆有建筑垃圾，并因此受到城管部门的罚款，那么物业应承担相应的法律责任。
- 物业可以通过法律途径维护自己的合法权益，如对罚款决定提出行政复议或行政诉讼等。
四、实际案例与参考
- 在实际案例中，城管部门通常会对违反城市管理规定的行为进行处罚，包括在小区内堆放垃圾等行为。
- 物业作为小区的管理者，应严格遵守相关法律法规和小区管理规定，确保小区的公共秩序和环境卫生。
建议：如果物业因小区内绿地堆有建筑垃圾而受到城管部门的罚款，建议物业首先了解罚款的具体原因和依据，然后评估自身的过错程度和应对措施。如果物业认为罚款决定不合理或存在争议，可以通过法律途径维护自己的合法权益。同时，物业也应加强小区环境卫生管理，防止类似情况再次发生。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。