关于自然资源行政处罚案件（这里以环境行政处罚案件为例进行说明，因为两者在延期规定上具有相似性）可以延期多少次的问题，这并非一个固定不变的数字，而是需要根据案件的具体情况和相关法律法规来综合判断。
首先，我们要明确的是，环境行政处罚案件在正常情况下应在立案之日起的3个月内作出处理决定。然而，当案件出现特殊情况，如涉及多方面的环境违法行为、多个责任主体，或者需要大量时间进行调查取证、分析鉴定等，导致案件无法在规定期限内完成时，是可以申请延期的。
在申请延期时，需要遵循严格的法律程序和规定：
延期申请：承办案件的执法人员需在原规定的办理期限届满前，向本部门负责人提出延期申请。申请中应详细说明延期的理由和预计延长的时间。
审批流程：延期申请需经过部门负责人的批准后方可生效。这一过程中，部门负责人会对延期的理由进行审查，确保其合理性和必要性。
延期文书制作：办案人员应当制作相应的延期办案文书，明确记录延期的理由、具体时间和审批情况。这是延期合法性的重要证明，也是后续案件处理的重要依据。
至于延期次数，它并非无限制。延期的次数和期限应根据实际情况合理确定，并确保不会无限期地拖延案件处理。具体来说，每次延期的理由都应当是充分且合理的，且延期的时间也应当是必要的。如果延期理由不充分或延期时间过长，可能会引发对案件处理公正性和效率性的质疑。
因此，对于自然资源行政处罚案件（或环境行政处罚案件）可以延期多少次的问题，没有固定的答案。它取决于案件的具体情况、相关法律法规的规定以及延期申请的合理性和必要性。在实际操作中，我们应严格遵循法律程序和规定，确保延期的合理性和合法性，以维护案件的公正性和效率性。