公安机关改名后继续使用旧公章是不合法的。以下从几个方面进行详细分析：

1. 公章的法律意义：

   • 公章是机关、团体、企事业单位等组织行使职权、代表单位意志的重要凭证和工具。它具有法律效力，是单位对外进行法律行为、签订合同、发布文件等活动的必备要素。
   • 公章的更换通常意味着单位名称、组织结构或法律地位的变更，因此，使用旧公章可能引发法律上的混淆和纠纷。

2. 公安机关改名后的法律要求：

   • 当公安机关进行改名时，其法律地位和名称发生了变更，这要求其必须更新所有与旧名称相关的法律文件和凭证，包括公章。
   • 使用旧公章可能被视为未按照法律要求进行变更登记或公告，从而构成违法行为。

3. 使用旧公章可能带来的法律后果：

   • 合同效力问题：如果公安机关在改名后继续使用旧公章签订合同，该合同可能因公章无效而被视为无效合同，导致合同双方的权利义务无法得到法律保障。
   • 法律责任问题：使用旧公章进行法律行为可能使公安机关承担不必要的法律责任，如因公章被盗用或滥用而引发的纠纷和损失。
   • 行政处罚：根据相关法律法规，未按照规定更换公章的单位可能面临行政处罚，如罚款、警告等。

4. 实际操作建议：

   • 公安机关在改名后，应立即停止使用旧公章，并按照规定程序申请刻制新公章。
   • 同时，应公告通知相关单位和个人，确保新公章的合法性和有效性得到广泛认可。
   • 在使用新公章前，应确保所有与旧名称相关的法律文件和凭证都已更新或作废，以避免法律纠纷和损失。

总结来说，公安机关改名后继续使用旧公章是不合法的，可能引发一系列法律问题和后果。因此，公安机关在改名后应严格按照法律要求更换公章，并确保新公章的合法性和有效性。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。