行政上诉补充意见的正确写法可以归纳为以下几个关键步骤和要点：

1. 标题与格式：

   • 标题应明确为“行政上诉补充意见书”或类似表述，以清晰表明文件的性质和目的。
   • 格式上应遵循正式的法律文书规范，包括字体、字号、行距等，确保文件的整洁和易读性。

2. 当事人信息：

   • 详细列明上诉人（即提出补充意见的一方）和被上诉人（即原行政行为的作出方或原审被告）的基本信息，包括姓名、性别、出生年月日、民族、籍贯、职业、住址、联系方式等。如果是法人或其他组织，则应写明全称、地址、法定代表人或主要负责人的相关信息。

3. 补充意见的目的与内容：

   • 直接表明是“提出行政上诉补充意见”，并简要说明补充意见的目的，如对原上诉请求的进一步阐述、新发现的事实或证据的补充等。
   • 明确列出补充意见的具体内容，包括新的诉讼请求、事实依据、法律依据等。这些内容应与原上诉请求紧密相关，且是基于新发现的事实或证据提出的。

4. 事实与理由：

   • 新发现的事实和证据：详细阐述新发现的事实和证据，这些事实和证据是支持补充意见的关键。应说明这些新事实和证据是如何影响原有上诉请求的，以及为何需要在此时进行补充。例如，可以描述新发现的证据如何证明原行政行为的违法性，或者如何支持上诉人新的诉讼请求。
   • 法律依据：引用相关的法律法规或司法解释，说明提出这些补充意见的法律依据。确保所引用的法律条文与补充意见的内容紧密相关，且准确无误。

5. 证据清单与证人信息（如适用）：

   • 如果补充意见中涉及新的证据，应列出所有相关证据，包括书证、物证、证人证言等，并注明每份证据的来源和获取方式。
   • 如果有证人，应提供证人的姓名、住址、联系方式和所要证明的事实。确保证人的信息准确无误，且证人愿意出庭作证或提供书面证言。

6. 尾部与提交事项：

   • 写明所递送的人民法院名称，上诉人签字盖章，注明申请日期。确保签字盖章的真实性和有效性。
   • 附上证据清单及其他相关材料，确保所有材料齐全、清晰。如果材料较多，可以编制目录以便法院查阅。

7. 提交程序与注意事项：

   • 将补充意见书及相关材料提交给原受理案件的人民法院，并按照法院的要求进行后续操作。如需缴纳诉讼费用或提供其他材料，应按照规定及时办理。
   • 确保补充意见书内容清晰、逻辑严谨、证据充分，以便人民法院能够迅速受理并审理申请。在撰写过程中，可以多次修改和完善，确保文件的准确性和完整性。
   • 如需委托代理人代为提交，应确保代理权限明确，并提交相应的授权委托书。授权委托书应详细列明代理人的姓名、代理事项、代理权限和代理期限等。

示例框架：

行政上诉补充意见书

上诉人（原审原告）：XXX，性别，出生年月日，民族，籍贯，职业，住址，联系方式。

被上诉人（原审被告）：XXX行政机关，地址，法定代表人或主要负责人姓名、职务。

上诉人因XXX一案，不服XXX人民法院（XXX）行初XXX号行政判决，现提出补充意见如下：

## 一、补充意见的目的与内容

（简要说明补充意见的目的和具体内容）

## 二、事实与理由

（一）新发现的事实和证据
（详细阐述新发现的事实和证据，以及这些事实和证据如何影响原有上诉请求）

（二）法律依据
（引用相关法律法规或司法解释，说明提出补充意见的法律依据）

## 三、证据清单与证人信息（如适用）

（列出所有相关证据和证人信息）

## 四、尾部与提交事项

（写明所递送的人民法院名称，上诉人签字盖章，注明申请日期，并附上证据清单及其他相关材料）

此致
XXX人民法院

上诉人（签字盖章）：XXX
日期：XXXX年XX月XX日

在撰写行政上诉补充意见时，务必确保内容的真实性、合法性和关联性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。