公安机关撤销案件并解除取保候审，主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说，可以从以下几个角度来详细解释：
发现不应当追究刑事责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条第二款，以及第十六条的规定，如果在侦查过程中发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合法定不起诉的情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等），则不应当追究刑事责任。此时，公安机关应当及时撤销案件，并解除对犯罪嫌疑人的取保候审。
- 具体情形：例如，经过深入侦查，发现原先怀疑的犯罪行为实际上并未发生，或者犯罪嫌疑人的行为并不构成犯罪，那么公安机关就会根据这些事实，依据上述法律条款，作出撤销案件并解除取保候审的决定。
取保候审期限届满
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条第二款，取保候审的期限最长不得超过十二个月（对可能判处十年以上有期徒刑的案件，可经法定程序延长）。如果在这个期限内，案件未能侦查终结或者作出其他处理决定，那么当期限届满时，公安机关应当解除取保候审。
- 具体情形：比如，犯罪嫌疑人被取保候审后，经过一年的侦查，案件仍然未能查清或者作出处理决定，那么公安机关就会在期限届满时，依据法律条款解除取保候审。
其他依法应当解除的情形
- 法律依据：除了上述两种情形外，还有一些其他依法应当解除取保候审的情形，这些情形通常会在相关的司法解释或者规定中明确。例如，如果犯罪嫌疑人在取保候审期间死亡，或者案件被法院作出无罪判决等，都应当及时解除取保候审。
- 具体情形：假设犯罪嫌疑人在取保候审期间因意外去世，那么公安机关就会根据这一事实，依据相关法律条款和司法解释，作出解除取保候审的决定。
在解除取保候审时，公安机关还需要履行一定的程序：
- 应当及时通知被取保候审人及其所在单位、居住地派出所等相关方。
- 如果采取的是保证金方式取保候审，还应当在三日内书面通知银行退还保证金。
建议：
- 如果您或者您身边的人遇到了公安机关撤销案件并解除取保候审的情况，首先应当了解具体的法律依据和程序要求。
- 如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。
总之，公安机关撤销案件并解除取保候审是一个严肃的法律程序，必须严格依据法律条款和程序要求进行。希望以上解释能够帮助您更好地理解这个问题。