保险公司要求开具发票是合理的，但需结合具体情况判断其必要性及合法性。以下从不同角度展开分析：

1. 从保险理赔流程的合理性角度
   保险公司要求开具发票通常是为了核实损失金额的真实性。树木损坏后，修复或更换费用需有明确依据（如购买发票、维修报价单等），这是保险理赔中常见的“损失证明”环节。若您能提供其他有效证明（如第三方评估报告、现场照片+维修合同），理论上也可替代发票，但实践中发票是最直接、普遍接受的凭证。

2. 从法律义务角度
   根据《保险法》第二十二条，被保险人或受益人需向保险人提供与确认保险事故性质、原因、损失程度相关的证明和资料。若树木损坏属于保险责任范围（如车险中的“第三者财产损失”），您有义务配合提供合理材料。但若保险公司无端拒绝其他合法证明，可能涉嫌违反《保险法》的“及时核定”义务（第二十三条），您可要求其书面说明理由。

3. 从实务操作角度

   • 若树木为个人所有：需区分情况。若您自行修复并支付费用，发票是直接证据；若由保险公司指定单位修复，通常由修复方直接与保险公司结算，您无需提供发票。
     
   • 若树木为公共财产（如市政绿化）：需由管理部门出具损失证明及修复费用清单，发票可能由管理部门提供，您作为责任方只需配合转交材料。
     
   • 若对方全责但未投保：您可直接向责任方索赔，保险公司无权介入；若对方投保，保险公司代位追偿时可能要求您协助提供发票等材料。

4. 特殊情形提示
   若树木损坏涉及历史文物、古树名木等特殊财产，损失评估需专业机构出具报告，发票可能仅作为辅助材料。此时保险公司要求仅以发票定损可能不合理，您可主张按实际价值赔偿。

建议行动：

1. 优先与保险公司沟通，明确其要求发票的具体目的（如核定金额、避免虚假理赔）；
   
2. 若无法提供发票，询问是否接受其他证明（如收据、转账记录、证人证言）；
   
3. 若保险公司以“无发票拒赔”，可向当地银保监会投诉或通过诉讼主张权利。
   

如有进一步细节（如树木归属、保险类型、损坏原因等），可随时补充，我会为您分析具体应对方案。