在经济纠纷中，如果涉及刑事犯罪并被公安机关立案侦查，一般情况下，公安机关不会直接发公函到当事人的籍贯地，但可能会根据案件需要，与籍贯地的公安机关进行协作或通报相关信息。以下是对这一问题的详细分析：
经济纠纷与刑事犯罪的区分：
- 经济纠纷通常指的是因经济活动产生的争议，如合同纠纷、债务纠纷等，这些一般属于民事范畴，由法院通过民事诉讼程序解决。
- 如果经济纠纷中涉及诈骗、非法集资、职务侵占等犯罪行为，且达到刑事立案标准，那么公安机关会介入调查，此时案件性质转变为刑事案件。
公安机关的侦查程序：
- 在刑事案件中，公安机关会依法进行侦查，包括询问嫌疑人、证人，收集证据，查封、扣押涉案财物等。
- 侦查过程中，公安机关可能会根据需要，与嫌疑人或相关人员的户籍地、居住地等地的公安机关进行协作，以获取更多线索或协助执行相关措施。
公函的发送情况：
- 公函通常是公安机关、检察机关或法院等司法机关在正式程序中使用的书面文件，用于传达信息、要求协助或通知相关事项。
- 在经济纠纷引发的刑事案件中，公安机关一般不会直接发公函到当事人的籍贯地，除非是为了协助调查、执行逮捕或通知家属等特定目的。
- 如果案件涉及跨地区协作，公安机关可能会通过正式渠道（如协查函、通报等）与籍贯地的公安机关进行沟通。
可能的法律后果与建议：
- 如果因经济纠纷被卷入刑事案件，当事人应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
- 当事人有权委托律师进行辩护，以维护自己的合法权益。律师可以在侦查阶段为当事人提供法律咨询、申请取保候审等法律服务。
- 如果当事人对公安机关的侦查行为有异议，可以通过合法途径提出申诉或控告。
总结来说，经济纠纷本身不会直接导致公安机关发公函到籍贯地，但如果纠纷升级为刑事案件，公安机关可能会根据案件需要与籍贯地的公安机关进行协作或通报相关信息。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律权益和应对策略。