老人去世后，其存款的继承人需根据具体情况确定，主要分为以下两种情况：

1. 若老人留有有效遗嘱
   根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按照遗嘱继承。因此：

   • 若遗嘱明确指定存款由老伴继承，则老伴为唯一继承人；
     
   • 若遗嘱指定其他继承人（如子女、兄弟姐妹等），则老伴无权继承该部分存款，除非遗嘱中为其保留了必要份额。

2. 若老人未留遗嘱或遗嘱无效
   此时按法定继承处理（《民法典》第1127条），继承顺序如下：

   • 第一顺序继承人：配偶、子女、父母；
     
   • 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
     

具体规则：

• 老伴作为配偶，属于第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人（如子女、老人父母）共同继承存款；
  
• 若第一顺序继承人全部缺失（如无子女、父母已故），则由第二顺序继承人继承；
  
• 同一顺序继承人原则上均分遗产，但可协商不均分，或对生活困难、缺乏劳动能力的继承人予以照顾。

特殊情形提示：

• 若存款为老人与老伴的夫妻共同财产，需先分割出一半归老伴所有，剩余部分才作为遗产继承；
  
• 若老人去世前已将存款赠与他人或设立遗赠扶养协议，则优先按协议处理；
  
• 继承人之间可协商继承份额，协商不成可向法院起诉，由法院根据实际情况判决。

建议：
若涉及复杂家庭关系或大额存款，建议整理老人死亡证明、亲属关系证明、存款凭证等材料，进一步向我咨询具体操作流程。