当被继承人没有顺位继承人时，其财产的处理需严格遵循法律规定，以确保财产得到合法且妥善的处置。以下是对这一问题的详细解答：
一、财产归属原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。这一原则明确了在无继承人情况下财产的最终归属。
- 国家所有情形：如果被继承人生前并非集体所有制组织成员，其遗产将收归国有，并专项用于公益事业，如教育、医疗、扶贫等。
- 集体所有情形：如果被继承人生前是集体所有制组织成员，如农村村民或城镇集体企业职工，其遗产将直接归属于所在集体经济组织，由集体组织按照相关规定进行处理。
二、处理程序与步骤
确定无继承人状态：
- 相关部门（如民政部门、村委会或居委会）会进行调查核实，确认被继承人确实没有法定继承人、遗嘱继承人或受遗赠人，或者这些人均已明确表示放弃继承权。
公告寻找继承人：
- 在确认无继承人之前，通常会进行一段时间的公告期，以便潜在继承人有机会提出继承申请。公告期通常为一年，期间若有人提出有效继承主张，则按继承程序处理；公告期满无异议后，方可认定无继承人状态。
财产清点和评估：
- 对被继承人的财产进行全面清点和评估，确定财产的种类、数量和价值。这包括房产、存款、车辆、贵重物品等所有可继承的财产。
财产处理：
- 根据法律规定，将财产收归国家或集体组织所有。对于归国家所有的财产，通常会通过相关部门进行管理和使用，确保用于公益事业；对于归集体组织所有的财产，则按照集体组织的章程和相关规定进行处理，如分配给集体成员或用于集体发展等。
三、特殊情况下的处理
生前债务处理：
- 如果被继承人在生前有未偿还的债务，其遗产在收归国家或集体组织所有前，应优先用于清偿债务。这是为了保护债权人的合法权益，确保债务得到妥善处理。
特定财产处理：
- 对于某些具有特殊意义的财产，如文物、艺术品等，可能会采取特殊的处理方式。例如，捐赠给博物馆或相关机构进行保管和展示，以发挥其更大的社会价值。
四、法律意义与社会价值
这一制度通过明确财产归属原则和处理程序，既保障了公共利益和集体权益，也避免了社会资源的闲置浪费。同时，它也强化了公民对家庭关系的重视，间接促进了代际传承意识的提升。通过合法、公正、透明的财产处理方式，维护了社会秩序和公平正义。
综上所述，当被继承人没有顺位继承人时，其财产将依法收归国家或集体组织所有，并按照相关规定进行处理。这一过程需严格遵循法律规定，确保财产得到合法且妥善的处置。