被执行人有工作但声称每个月给不起抚养费，并不一定直接构成拒执罪，是否构成该罪需根据具体情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、拒执罪的构成要件
拒执罪，即拒不执行判决、裁定罪，是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。其构成要件主要包括：
- 存在有效的判决或裁定：即人民法院已经就抚养费问题作出了具有法律效力的判决或裁定。
- 有能力执行而拒不执行：被执行人具备履行判决或裁定的能力，但故意不履行。
- 情节严重：通常表现为被执行人采取隐藏、转移财产等手段逃避执行，或者对执行人员进行侮辱、诽谤、威胁等行为。
二、被执行人有工作但声称给不起抚养费的情况分析
有工作但收入较低：
- 如果被执行人确实有工作，但收入较低，无法承担全部或部分抚养费，这通常不构成拒执罪。因为拒执罪要求被执行人“有能力执行而拒不执行”，而收入较低可能意味着其确实没有足够的经济能力。
- 在这种情况下，被执行人可以与申请执行人协商，寻求降低抚养费标准或分期支付等解决方案。
有工作但故意隐瞒收入：
- 如果被执行人有工作且收入足够支付抚养费，但故意隐瞒收入情况，以逃避支付抚养费的责任，这可能构成拒执罪。因为此时被执行人具备了履行判决或裁定的能力，却故意不履行。
- 申请执行人可以通过法律途径，如申请法院调查被执行人的财产状况，来揭露其隐瞒收入的行为，并要求法院对其采取强制执行措施。
有工作但转移财产：
- 如果被执行人有工作，但为了逃避支付抚养费，将财产转移至他人名下或采取其他手段隐藏财产，这也可能构成拒执罪。因为这种行为属于“有能力执行而拒不执行”的范畴，且情节严重。
- 申请执行人可以向法院提供被执行人转移财产的证据，要求法院对其采取强制执行措施，并追究其拒执罪的法律责任。
三、法律建议
- 收集证据：申请执行人应尽可能收集被执行人的财产状况、收入情况等证据，以便在需要时向法院提供。
- 协商解决：在可能的情况下，申请执行人与被执行人可以尝试通过协商解决抚养费支付问题，以达成双方都能接受的解决方案。
- 申请强制执行：如果协商无果，申请执行人可以向法院申请强制执行，要求被执行人履行支付抚养费的义务。
- 追究拒执罪：如果被执行人确实存在拒不执行判决或裁定的行为，且情节严重，申请执行人可以向公安机关报案，要求追究其拒执罪的法律责任。
总结来说，被执行人有工作但声称每个月给不起抚养费，并不一定直接构成拒执罪。是否构成该罪需根据被执行人的实际经济能力、是否故意隐瞒收入或转移财产等具体情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。