如果不执行违建通知书，可能会面临一系列法律后果，包括但不限于强制拆除、罚款以及可能的刑事责任（在极端情况下，如违建行为严重到触犯刑法时）。不过，您完全有合法的途径可以申诉或寻求救济。以下是对这些问题的详细分析：
不执行违建通知书的法律后果
强制拆除：
- 根据《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律法规，如果您的建筑被认定为违法建筑，且您未在规定期限内自行拆除，相关部门有权依法进行强制拆除。
- 强制拆除过程中，您可能无法获得任何补偿，且拆除费用可能还需由您承担。
罚款：
- 除了强制拆除外，相关部门还可能根据违法建筑的性质、情节等因素，对您处以罚款。
- 罚款的数额可能因地区和具体情况而异，但通常都会是一笔不小的数目。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果您的违建行为严重到触犯刑法（如构成非法占用农用地罪等），您还可能面临刑事责任的追究。
合法申诉或救济途径
行政复议：
- 您可以在收到违建通知书后，依法向作出该通知的行政机关的上一级行政机关申请行政复议。
- 行政复议机关将对原行政行为的合法性、适当性进行审查，并作出复议决定。如果复议决定认为原行政行为违法或不当，您可以获得相应的救济。
行政诉讼：
- 如果您对行政复议结果不满意，或者认为原行政行为直接侵犯了您的合法权益，您可以依法向人民法院提起行政诉讼。
- 在行政诉讼中，法院将对原行政行为的合法性进行审查，并作出判决。如果判决认为原行政行为违法，您可以获得相应的赔偿或救济。
咨询专业意见并准备申诉材料：
- 在申诉或提起行政诉讼前，建议您咨询专业律师的意见，了解您的权利和义务，以及申诉或诉讼的可能结果。
- 同时，您需要准备充分的申诉材料，包括违建通知书的复印件、相关证据（如土地使用证、规划许可证等）以及您的申诉理由等。
实际操作建议
- 及时响应：收到违建通知书后，不要忽视或拖延处理，以免错过申诉或救济的时机。
- 保持沟通：与相关部门保持沟通，了解违建的具体情况和处理要求，以便更好地准备申诉材料或进行协商。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，不妨直接向我咨询，我可以为您提供专业的法律意见和帮助。
总之，不执行违建通知书可能会带来严重的法律后果，但您完全有合法的途径可以申诉或寻求救济。建议您及时响应、保持沟通，并在必要时寻求专业帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。