针对您提出的“下违建通知了不执行怎么办”的问题，这确实是一个涉及法律程序和行政执行的重要问题。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，当您收到违建通知后，应明确认识到这是行政机关依法作出的行政决定，您有义务按照通知要求进行整改或消除违法建筑。如果您不执行这一决定，行政机关将有权采取一系列措施来确保决定的执行。
一、行政机关的初步措施
催告程序：根据《中华人民共和国行政强制法》第三十五条，行政机关在作出强制执行决定前，应当事先催告您履行义务。这一催告通常以书面形式作出，明确告知您需要整改的内容、期限以及不整改可能面临的后果。
停止服务措施：如果您在催告后仍不执行，行政机关或相关乡镇人民政府、街道办事处可能会书面通知供水、供电、供气、物业服务等企业，依法停止对您的违法建筑提供相关服务。这是为了通过经济手段促使您履行整改义务。
二、行政机关的进一步措施
公告与责成拆除：对于拒不整改的违法建筑，区县（自治县）人民政府可能会作出消除违法建筑的公告，并责成乡镇人民政府、街道办事处或综合执法机构实施强行制止直至消除违法建筑。这一步骤通常会在公告一定期限后进行，以确保您有足够的时间进行整改。
强制拆除：如果您在法定期限内既不申请行政复议也不提起行政诉讼，同时又不拆除违法建筑，行政机关将有权依法进行强制拆除。强制拆除前，行政机关会再次进行公告和催告，确保程序的合法性和正当性。
三、您的应对建议
及时沟通：如果您对违建通知有异议或认为存在特殊情况，应及时与行政机关进行沟通，说明您的立场和理由。通过沟通，您可能能够争取到更多的整改时间或找到更合适的解决方案。
积极整改：在收到违建通知后，您应尽快制定整改计划并付诸实施。通过积极整改，您可以避免面临更严重的法律后果和经济损失。
寻求法律援助：如果您对行政机关的决定或执行程序存在疑问或不满，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师将能够为您提供专业的法律意见和帮助您维护自己的合法权益。
总之，面对违建通知不执行的情况，行政机关将依法采取一系列措施来确保决定的执行。作为当事人，您应积极配合行政机关的工作，及时沟通并积极整改，以避免面临更严重的法律后果。同时，如果您对行政机关的决定或执行程序存在疑问或不满，也可以寻求法律援助来维护自己的合法权益。