结论：推人无伤的情况下，警察仍然会管。此类行为虽未造成身体伤害，但可能涉及民事侵权和违反治安管理，警方会根据具体情况进行调查处理。
一、法律性质分析
民事层面：
- 推人行为，即便未导致身体损伤，也可能构成对他人身体权的轻微侵犯。身体权是自然人保持其身体组织完整并支配其肢体、器官和其他身体组织的权利。推人行为干扰了他人身体的正常状态或安宁，因此被推者有权要求推人者进行赔礼道歉，甚至赔偿因精神受到惊吓等而产生的合理费用。
治安管理层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，推搡他人即使没有造成伤亡等严重后果，也违反了法律。此类行为可能扰乱公共场所秩序，构成对他人身体的不当侵犯，属于违反治安管理行为。公安机关有权对此类行为进行调解或给予相应的行政处罚。
二、警方处理流程
报警与调查：
- 被推者应及时报警，警方会迅速展开调查，包括询问当事人、调取现场监控录像等手段，以还原事实真相并确定嫌疑人的身份和去向。
分情况处理：
- 情节轻微的情况：如果推搡行为情节较为轻微，未对他人的人身安全造成实质性的危害，可能仅构成一般的民事侵权行为。警方可以组织调解，争取化解矛盾。调解成功的，将不予处罚；调解不成功的，或者达成协议后不履行的，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚，同时告知当事人可就民事争议向人民法院提起民事诉讼。
- 情节较为严重的情况：如果推人行为较为恶劣，如在公共场合故意推搡他人，虽未造成实际伤害，但明显扰乱公共秩序或具有其他严重情节的，推人者可能会被处以罚款或拘留等行政处罚。
三、法律建议
保持冷静并配合调查：
- 面对此类情况，首要任务是保持冷静，避免情绪激化。同时，应积极配合警方的调查工作，如实陈述事情经过，不隐瞒、不歪曲事实。
尊重他人权益：
- 在日常生活中，应时刻牢记尊重他人的个人空间和意愿，避免不必要的身体接触和冲突。这是预防类似事件发生的重要前提。
积极协商解决问题：
- 如果公安机关组织调解，应保持理性和开放的态度，与对方就事件的处理进行友好协商，争取通过和解方式妥善解决纠纷，避免矛盾进一步升级。
四、可能的法律后果
- 如果推人行为被认定为违反治安管理行为，推人者可能面临警告、罚款或拘留等行政处罚。
- 如果被推者因推人行为受到精神损害，推人者还可能面临民事赔偿责任，包括赔偿精神损害抚慰金等。
综上所述，推人无伤的情况下，警察仍然会管，并会根据具体情况进行调查处理。因此，在日常生活中应尊重他人权益，避免不必要的身体接触和冲突。一旦遇到类似情况，应保持冷静并配合警方调查，同时积极寻求法律途径维护自己的合法权益。