结论前置：在法定继承中，四个子女中一个死亡的情况下，该死亡子女是否具有继承权，需根据具体情况分析。若其先于被继承人死亡，则由直系晚辈血亲代位继承；若在被继承人死亡后、遗产分割前死亡，则发生转继承，其应继承份额由其合法继承人继承。其他健在子女的继承权不受影响。
详细分析：
子女先于被继承人死亡的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，若四个子女中的一个先于被继承人死亡，那么该子女原本应享有的继承份额将由其直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）代位继承。这意味着，虽然该子女已经去世，但其直系后代仍然有权继承其原本应得的遗产份额。
- 举例说明：假设被继承人甲有四个子女乙、丙、丁、戊，其中乙先于甲死亡，且乙有一个子女（即甲的孙子女）A。那么，在甲去世后，A将代位继承乙原本有权继承的甲的遗产份额。
子女在被继承人死亡后、遗产分割前死亡的情况：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条的规定，若四个子女中的一个在被继承人死亡后、遗产分割前死亡，且该子女未放弃继承权，那么其应继承的遗产份额将转由其合法继承人（如配偶、子女、父母等）继承。这种情况被称为转继承。
- 举例说明：继续以上例，若甲死亡后，遗产尚未分割时丙死亡，且丙未放弃继承甲的遗产，那么丙应继承的那部分遗产将转由丙的继承人（如丙的配偶、子女等）来继承。
其他健在子女的继承权：
- 无论上述哪种情况发生，其他健在子女的继承权都不会受到影响。他们将继续按照法定继承顺序享有他们的继承份额，除非存在特殊的法律规定或有效的遗嘱安排。
法律建议：
- 在处理具体的继承问题时，建议首先明确被继承人的死亡时间以及各继承人的死亡顺序，以确定是否存在代位继承或转继承的情况。
- 若涉及复杂的继承关系或财产类型，建议咨询专业律师以获取个性化的法律意见和指导。他们能够根据您的具体情况提供准确的法律分析和建议，确保您的权益得到妥善保护。
可能法律后果：
- 若未正确处理继承问题，可能导致家庭成员之间的纠纷和矛盾升级，甚至引发法律诉讼。
- 错误的继承安排可能损害某些继承人的合法权益，导致他们无法获得应得的遗产份额。
因此，在处理继承问题时，务必谨慎对待并遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。