结论：别人借您的钱用他的车做抵押并私自写证明，这份证明的效力取决于多个因素，包括证明的内容、形式以及是否符合法律规定等。一般来说，如果证明内容合法、形式合规，且双方意思表示真实，那么这份证明是有效的；但如果存在违法情形或形式要件缺失，则可能无效。
详细分析：
证明的内容与形式：
- 内容合法性：抵押证明中应明确借款金额、借款期限、利率（如有）、抵押物信息（车辆型号、车牌号、车架号等）、抵押方式（如是否办理抵押登记）以及违约责任等关键条款。如果证明内容违反法律法规的强制性规定，如高利贷等，则该证明无效。
- 形式合规性：虽然私自写的证明在形式上可能不如正式合同严谨，但只要双方签字确认，且内容清晰明确，一般也能被认定为有效。然而，为了增强证明的效力，建议双方到车辆管理部门办理抵押登记手续，这样更能确保抵押权的设立和对抗第三人的效力。
双方意思表示的真实性：
- 抵押证明必须基于双方真实的意思表示，即借款人确实愿意以其车辆作为抵押，出借人也确实同意接受该抵押。如果存在欺诈、胁迫等情形，导致一方意思表示不真实，那么该证明可能被撤销或认定为无效。
法律后果：
- 有效抵押：如果抵押证明有效，且借款人未能按时还款，出借人有权依据证明内容行使抵押权，包括要求拍卖或变卖抵押车辆以优先受偿。
- 无效抵押：如果抵押证明无效，出借人可能无法直接行使抵押权，而需要通过其他法律途径（如诉讼）来追讨借款。这可能会增加出借人的维权成本和风险。
建议：
- 完善证明内容：确保抵押证明中包含所有关键条款，并明确双方的权利和义务。
- 办理抵押登记：为了增强抵押的效力，建议双方到车辆管理部门办理抵押登记手续。
- 咨询专业律师：在签订抵押证明前，最好咨询专业律师的意见，以确保证明的合法性和有效性。如果后续发生纠纷，也能及时得到法律帮助。
特殊情况说明：
- 如果借款人未经车辆共有人同意私自将车辆抵押，且共有人事后不予追认，那么该抵押可能因缺乏共有人同意而无效。
- 如果抵押车辆存在权属争议或已被查封、扣押等情形，那么该抵押也可能无效。
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