中标合同外又签署补充协议约定管理费，其合法性需根据具体情况判断。
首先，从法律原则上讲，合同是双方自愿达成的意思表示一致的产物，只要合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方均具备相应的民事行为能力，那么合同就是合法有效的。因此，在中标合同外签署补充协议约定管理费，如果符合上述条件，原则上也是合法的。
然而，在具体实践中，还需要考虑以下几个因素：
中标合同的性质和内容：如果中标合同本身有明确规定不得再行签署补充协议或变更合同内容，那么再签署补充协议约定管理费就可能违反中标合同的约定，从而引发违约纠纷。此外，如果中标合同涉及的是公共利益或国家投资项目，那么对合同的变更可能还需要经过特定的审批程序。
补充协议的内容：补充协议中约定的管理费是否合理、合法，是否构成对原中标合同的实质性变更，也是判断其合法性的关键。如果管理费过高或过低，或者与中标合同的目的、性质不符，那么就可能被视为不合理的条款，进而影响补充协议的合法性。
相关法律法规的约束：在某些特定领域，如建筑工程、政府采购等，可能存在特定的法律法规对合同的变更、补充协议等作出特别规定。在这些情况下，就需要特别关注相关法律法规的约束，确保补充协议的合法性。
综上所述，中标合同外又签署补充协议约定管理费的合法性需根据具体情况判断。在签署前，建议双方充分沟通、协商，并咨询专业律师的意见，以确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。