结论：劳动合同到期后公司解雇员工是否需要支付赔偿，取决于具体情况。以下是详细分析：
公司需支付经济补偿金的情形
- 合同期满不续签：如果劳动合同期满，公司决定不续签并解雇员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，公司需要向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 降低条件续签：若公司试图以低于原劳动合同约定的条件续签合同，而劳动者因此拒绝续签，公司同样需要支付经济补偿金，计算方式同上。
- 特殊情况下（如员工处于法定不能解除劳动合同的情形）：如果劳动者处于患病、负伤、女职工在孕期、产期、哺乳期内等法定不能解除劳动合同的情形，且公司选择不续签，公司需要支付二倍的经济补偿作为赔偿金。
公司无需支付经济补偿金的情形
- 员工主动不续签：如果劳动合同到期后，是员工主动提出不续签合同，公司无需支付任何经济补偿。
- 公司维持或提高待遇但员工不续签：如果公司在劳动合同到期后，以与原劳动合同相同或更优的条件提出续约，但员工拒绝续签，公司也不需要支付赔偿。
- 员工存在重大过错：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等重大过错情形，公司辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金。
公司违法解雇的法律后果
- 如果用人单位在劳动合同期满后无故解雇劳动者，且未支付经济补偿金，可能构成违法解雇。在这种情况下，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者选择解除劳动合同并要求用人单位支付赔偿金（赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍）。
经济补偿的计算方式及上限
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体标准如上所述。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例说明：
- 假设员工在公司工作了5年，劳动合同到期后公司决定不续签，且员工月工资为10000元（未超过当地职工月平均工资的三倍），则公司需要支付的经济补偿金为5个月工资，即50000元。
- 如果员工月工资为40000元，且当地职工月平均工资为10000元（三倍为30000元），则公司需要支付的经济补偿金为30000元/月 * 5个月（但最高不超过12年，此处仅按5年计算）= 150000元（实际支付时可能受最高年限限制，但此处仅为示例）。
建议：
- 在处理此类问题时，建议员工和公司都应妥善收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
- 如果员工对公司解雇的决定有异议，可以与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
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