结论：在第一顺位和第二顺位继承人均不存在的情况下，第二顺位的子女（即被继承人的侄儿侄女等）能否继承遗产，需分情况讨论。若存在遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠，则遗产按协议或遗嘱处理；若不存在上述安排，且被继承人的兄弟姐妹（即第二顺位中的一部分）先于被继承人死亡，则其子女有权代位继承；若均不满足，则遗产归国家或集体所有制组织所有。

详细分析：

1. 存在遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠的情况：

   • 遗赠扶养协议优先：若被继承人生前与继承人以外的组织或个人签订了遗赠扶养协议，且该组织或个人承担了被继承人生养死葬的义务，则遗产将按照协议约定归该组织或个人所有。例如，若老人与邻居签订遗赠扶养协议，并由邻居照顾至去世，则遗产应按协议由邻居继承，此时第二顺位的子女无权继承。
   • 遗嘱继承或遗赠：若被继承人立有合法有效的遗嘱，将个人财产指定给国家、集体或法定继承人以外的组织、个人，则遗产将按照遗嘱处理。如遗嘱中明确将房产捐赠给慈善机构，则该机构可依据遗嘱获得房产，第二顺位的子女同样无权继承。

2. 无遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠，但存在代位继承情形的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，当被继承人的兄弟姐妹（第二顺序继承人）先于被继承人死亡，并且留有子女（即被继承人的侄儿侄女等）时，这些子女作为直系晚辈血亲，有权代位继承其父母（即被继承人的兄弟姐妹）原本有权继承的遗产份额。例如，若被继承人无第一顺序继承人，且其兄弟（第二顺序继承人之一）先于其死亡，留下一个儿子，则该儿子有权代位继承其父亲原本应继承的遗产份额。

3. 无遗赠扶养协议、遗嘱、遗赠，且不存在代位继承情形的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定，若遗产无人继承且无人受遗赠，则归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。例如，农村五保户去世后，若无继承人及受遗赠人，其遗产将归村集体组织所有，此时第二顺位的子女（若存在但不符合代位继承条件）也无权继承。

建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，首先应确认被继承人生前是否设立了合法有效的遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠。若存在，则按照协议或遗嘱处理遗产。
• 若不存在上述安排，则需进一步确认是否存在代位继承的情形。即被继承人的兄弟姐妹是否先于被继承人死亡，并留有子女。若存在，则这些子女有权代位继承。
• 若均不满足上述条件，则遗产将归国家或集体所有制组织所有。在此情况下，建议相关亲属或组织及时咨询专业律师，了解具体操作流程和法律规定，以确保遗产的合理分配和利用。

法律后果：

• 若未按照法律规定处理遗产，可能会引发家庭纠纷或法律诉讼，给相关亲属带来不必要的麻烦和损失。
• 因此，在处理遗产继承问题时，务必遵循法律规定和程序要求，确保遗产的合法、公正和合理分配。