父母应在明确知晓儿子有银行欠债且自身有继承遗产可能的情况下，尽快办理放弃遗产继承手续，以避免因继承遗产而承担债务偿还责任。以下从多个角度为你详细分析：

从法律责任角度

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

也就是说，如果父母继承了儿子的遗产，那么就需要在继承的遗产价值范围内偿还儿子生前所欠的银行债务。而一旦父母办理了放弃遗产继承手续，就无需承担这部分债务的偿还责任。所以，为了防止后续可能因继承遗产而卷入债务纠纷，在明确儿子有欠债且自身有继承可能时，应尽快办理放弃继承手续。

从办理时间角度

1. 遗产处理前：在儿子去世后，遗产尚未进行分割处理之前，父母就可以向其他继承人或者相关机构表明放弃继承的意愿，并办理相应的放弃遗产继承手续。这个阶段办理相对较为简便，因为遗产的状态相对清晰，还没有涉及到复杂的分配和处置问题。例如，儿子去世后留有一套房产和一些存款，在还没有对这些财产进行变卖、分配之前，父母可以及时声明放弃继承。
2. 遗产处理过程中：如果在遗产处理过程中，父母才决定放弃继承，也是可以的，但可能会增加一些办理的复杂程度。因为此时遗产可能已经部分或全部进行了处置，需要协调各方重新调整遗产分配方案。比如，在儿子去世后，其他继承人已经开始对房产进行装修准备出售，这时父母提出放弃继承，就需要与其他继承人协商处理已经产生的费用和后续的分配问题。
3. 遗产处理完毕后：原则上，在遗产处理完毕后，父母不能再主张放弃继承。因为遗产已经分配完毕，继承关系已经终结。但如果父母能够证明在遗产处理时不知道有债务存在，或者因其他合理原因未能及时办理放弃继承手续，可能会存在一定的协商空间，但这种情况比较复杂，需要具体分析。

从办理手续角度

1. 书面声明：父母需要以书面形式作出放弃遗产继承的声明，明确表示放弃对儿子所有遗产的继承权利。这份声明应当包括父母的基本信息、儿子的基本信息、放弃继承的遗产范围等内容，并由父母签字确认。
2. 公证：为了确保放弃继承声明的真实性和有效性，建议父母将书面声明进行公证。公证机构会对声明的内容进行审查和核实，并出具公证书。公证书具有较高的法律效力，在后续的遗产处理和债务清偿过程中，能够更好地保障父母的权益。
3. 通知相关方：父母办理放弃遗产继承手续后，应及时通知其他继承人、遗产管理人以及债权人等相关方，告知他们自己已经放弃继承，避免后续因信息不畅而产生纠纷。

如果你在办理放弃遗产继承手续过程中遇到任何问题，或者对相关法律事宜还有疑问，都可以直接向我咨询。