结论前置：交警未在现场出具交通事故认定责任书，并不意味着不会出具，通常是因为事故情况不符合当场出具的条件或需要进一步调查。您可以耐心等待交警在法定期限内出具正式的事故认定书，同时也可以主动跟进处理进度并收集相关证据。
一、未当场出具事故认定书的原因
事故情况不符合当场出具条件：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，对于仅造成人员轻微伤或具有特定情形（如车辆可移动、当事人对事实及成因无争议等）的财产损失事故，交警可以适用简易程序处理并当场出具事故认定书。但您的无接触交通事故可能因情况复杂，不符合这些条件，因此交警未当场出具。
需要进一步调查：
- 交警可能认为需要进一步调查事故原因、收集证据（如监控视频、证人证言等）或进行车辆检验、鉴定等，以更准确地认定事故责任。因此，他们选择在现场调查结束后，再根据调查结果出具事故认定书。
二、等待法定期限内的出具
- 简易程序：若适用简易程序处理道路交通事故，但无法当场出具事故认定书时，交警应在现场调查结束之日起三日内制作道路交通事故认定书。
- 一般程序：对于复杂的交通事故，交警应自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。若需进行检验、鉴定，则在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。
三、主动跟进处理进度
- 在等待过程中，您可以定期与交警联系，了解事故处理的进展情况，包括是否已经完成了相关的检验、鉴定工作以及责任认定工作的进展。这有助于您及时了解事故处理情况，并做好后续准备。
四、自行收集证据的重要性
- 即使交警未现场给出事故认定书，您也应尽可能自行收集相关证据，如事故现场的照片、视频、证人证言等。这些证据对于后续事故责任的划分和赔偿问题的解决至关重要。例如，如果您能提供清晰的照片或视频证明对方车辆存在违规行为，这将有助于您在事故责任认定中占据有利地位。
五、依法维权途径
- 如果超过了法定的期限，交警仍然没有出具事故认定书，您可以采取以下措施维权：
- 向上级部门反映：向该交警部门的上一级管理部门反映情况，请求上级部门督促其尽快出具事故认定书。
- 申请行政复议或提起行政诉讼：根据《行政复议法》和《行政诉讼法》，您认为交警部门不履行法定职责的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求交警部门及时履行职责并出具事故认定书。
六、特殊情况说明
- 无接触交通事故的责任认定：无接触交通事故的责任认定可能相对复杂，因为事故双方并未直接接触。但交警会根据事故现场情况、双方车辆行驶轨迹、速度、是否存在违规行为等因素进行综合判断。因此，即使没有直接接触，如果一方存在违规行为导致事故发生，仍需承担相应责任。
在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。