结论前置：公司辞退多年的老管理员工，是否需要赔偿以及赔偿的具体标准，主要取决于辞退的原因和情形。若符合法定需支付经济补偿的情形，则按工作年限每满一年支付一个月工资的标准补偿；若属违法辞退，则需按此标准的二倍支付赔偿金。
详细分析：
一、需支付经济补偿的情形
支付标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
常见情形：
- 协商解除：若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出解除动议的，需支付经济补偿。
- 无过失性辞退：包括劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更内容达成协议等，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 经济性裁员：如企业破产重整、生产经营发生严重困难、转产或技术革新等导致需要裁减人员，且满足一定人数条件，用人单位需向被裁员工支付经济补偿。
- 劳动合同期满终止：除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，固定期限劳动合同期满终止的，用人单位需支付经济补偿。
- 用人单位被依法宣告破产等情形：包括用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散等，用人单位需支付经济补偿。
举例：假设老管理员工在公司工作了10年，月工资为1万元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍。若公司因经济性裁员而辞退该员工，则需支付10个月工资作为经济补偿，即10万元。
二、需支付赔偿金的情形
- 若用人单位无故或违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，即构成违法辞退，此时劳动者有权要求继续履行合同或获得赔偿金。赔偿金计算方式为经济补偿标准的二倍。
举例：沿用上例，若公司违法辞退该老管理员工，则需支付20个月工资作为赔偿金，即20万元。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
- 在以下情形下，用人单位可以解除劳动合同而无需支付任何经济补偿或赔偿：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正；
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
总结与建议：在处理公司辞退老管理员工的赔偿问题时，应首先明确辞退的具体情形，并据此判断是否需要支付经济补偿或赔偿金以及具体的支付标准。若双方对此存在争议，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。同时，也建议公司在辞退员工时，务必遵循相关法律法规的规定，以避免不必要的法律纠纷和损失。