结论：在单位上班以外摔倒导致两颗牙齿断裂，是否算工伤需根据具体情况判断，但若伤害发生在工作时间和工作场所内，且因工作原因直接导致，则通常可被认定为工伤。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定条件
时间和地点：
- 伤害必须发生在工作时间和工作场所内。若摔倒发生在非工作时间（如午休、下班后）或非工作场所（如单位附近的餐厅、停车场等，除非这些地点被视为工作场所的合理延伸），则一般不视为工伤。
工作原因：
- 伤害必须是由于工作原因造成的。这包括直接的工作操作导致的伤害，如搬运重物时不慎摔倒，以及间接与工作相关的原因导致的伤害，如因工作需要而走动的途中摔倒。
- 关键点：摔倒与工作之间的直接关联性。如果摔倒是因为个人疏忽（如走路看手机）或与工作无关的活动（如打闹、嬉戏），则可能不被认定为工伤。
排除情形：
- 根据《工伤保险条例》，员工自身突发疾病且非工作直接导致、故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等情形，通常不被认定为工伤。
二、特殊情况的工伤认定
- 预备性或收尾性工作：若在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或收尾性工作（如清洁工作区域、整理工具等）时摔倒导致牙齿断裂，也属于工伤范围。
- 个人过错不影响认定：个人违反工作纪律、操作规程等自身过错行为导致牙齿受伤断裂，一般不影响工伤认定，除非是上述排除情形。
三、工伤认定流程
若您认为自己的情况符合工伤情形，可按照以下流程申请工伤认定：
- 及时报告：受伤后应立即向所在单位报告，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等。
- 提出申请：
- 所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按规定时间提出申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交材料：申请时需提供工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明等。
四、工伤赔偿内容
一旦被认定为工伤，您有权获得相应的工伤赔偿，内容包括但不限于：
- 医疗费用报销：包括治疗牙齿断裂所需的医疗费用。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 伤残补助金：根据伤残等级确定，若牙齿断裂导致伤残，可申请伤残等级鉴定并获得相应补助金。
- 其他赔偿：如一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等，具体根据当地政策确定。
五、建议与行动指南
- 保留证据：确保保留好所有与伤害相关的证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。
- 及时申请：在规定时间内提出工伤认定申请，以免错过申请时效。
- 了解政策：熟悉当地的工伤保险政策和流程，以便更好地维护自己的权益。
总结：在单位上班以外摔倒导致两颗牙齿断裂是否算工伤，需根据伤害发生的时间、地点、原因以及与工作之间的关联性来判断。若符合工伤认定条件，应及时申请工伤认定并享受相应的工伤保险待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。