当出租车承担三分责任，而乘客在乘车过程中受伤时，赔偿问题需要综合考虑多个方面。以下是一个详细且分步骤的解答：
一、明确责任与赔偿原则
承运人部分责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承运人（出租车司机或出租车公司）对运输过程中旅客的伤亡应承担赔偿责任。但在此案例中，承运人只承担三分责任，意味着赔偿将按照责任比例进行分配。
第三方可能责任：
- 如果乘客的受伤还涉及其他车辆或行人的过错，那么这些第三方也可能需要承担相应的赔偿责任。乘客有权选择向承运人或第三方索赔，或者同时向两者索赔，最终赔偿将根据各自的责任比例来划分。
二、确定赔偿范围与标准
赔偿范围通常包括以下几个方面，具体金额需根据乘客的实际损失和法律规定来确定：
医疗费用：
- 包括挂号费、检查费、治疗费、手术费、住院费、药费等因治疗产生的合理费用。乘客应保留所有医疗票据作为凭证。
误工费：
- 如果乘客因伤无法工作，导致收入减少，可以要求赔偿误工费。误工费的计算通常基于乘客的实际收入情况，如工资流水或单位证明。无固定收入者则参照当地行业平均工资标准。
护理费：
- 根据护理等级和时长来计算。住院期间通常按每日一定金额（如100-200元）估算；出院后需长期护理的，可申请司法鉴定确定期限。
交通费：
- 包括就医、复查产生的合理交通支出。乘客应凭票据报销，一般每日上限为一定金额（如30-50元）。
营养费：
- 按每日一定金额（如30-50元）标准，结合医嘱建议的营养期来计算。营养期通常为30-60天。
住院伙食补助费：
- 参照当地国家机关工作人员出差补助标准来计算，一般为每日50-100元。
残疾赔偿金/死亡赔偿金：
- 如果乘客因伤致残或死亡，可以要求赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金。这些赔偿金的计算通常基于受诉法院所在地上年度城镇居民人均可支配收入、伤残系数或死亡情况来确定。
精神损害抚慰金：
- 在某些情况下，乘客还可以要求赔偿精神损害抚慰金，以弥补因受伤而遭受的精神痛苦。具体金额由法院根据伤残等级和其他因素来裁量。
三、选择索赔途径与流程
与承运人协商：
- 乘客可以尝试与出租车司机或公司进行协商，就赔偿事宜达成一致意见。这是解决问题的一种快速且成本较低的方式。
申请调解：
- 如果协商无果，乘客可以向相关机构（如交通管理部门、消费者协会等）申请调解。调解机构会协助双方进行沟通，并尝试达成和解协议。
提起诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，乘客可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律进行审理，并作出判决。乘客需在事故发生之日起一定期限内（如3年）向法院起诉，并保留好所有相关证据。
四、注意事项
保留证据：
- 乘客应尽可能保留与受伤相关的所有证据，如医疗记录、费用单据、事故现场照片、交警部门出具的《交通事故责任认定书》等。这些证据将有助于支持其索赔请求。
及时报案与申请复核：
- 如果乘客的受伤是由于交通事故造成的，应及时向公安机关报案。如对责任认定有异议，可在规定时间内提出书面复核申请。
了解保险情况：
- 乘客应了解出租车是否购买了相关保险（如承运人责任险、交强险和商业三者险等），以及保险的赔偿范围和限额。这有助于其在索赔过程中更好地维护自己的权益。
综上所述，当出租车承担三分责任而乘客受伤时，赔偿问题需要综合考虑责任比例、赔偿范围与标准、索赔途径与流程以及注意事项等多个方面。乘客应根据自己的实际情况和法律规定来合理主张自己的权益。