结论：欠2万信用卡是否会被起诉，取决于多个因素，包括您的还款意愿、还款能力、逾期时间以及银行的具体政策。但总体来说，若长时间未还款且缺乏积极还款意愿或能力，银行在多次催收无果后，确实有可能采取法律手段，包括向法院提起诉讼来追讨债务。以下是对此问题的详细分析：
一、银行的处理流程与起诉考量
前期催收：
- 银行在发现您信用卡欠款后，首先会通过短信、电话等方式提醒您还款，这是银行的常规催收流程。
- 若您未及时响应，银行可能会委托专业催收机构进行更频繁的催收，甚至可能上门拜访或发送律师函。
起诉考量因素：
- 银行在决定是否起诉时，会综合考虑您的还款态度、还款能力以及逾期时间等因素。
- 若您表现出积极的还款意愿，并主动与银行沟通制定还款计划，银行通常会给予一定的宽限期，而非直接起诉。
- 但若您长时间未还款，且缺乏还款意愿或能力，银行在多次催收无果后，可能会选择通过法律途径解决。
二、起诉的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》关于借款合同的规定，信用卡透支消费构成借款合同关系，您有义务按约定还款。
- 若您逾期超过三个月（一般为银行设定的起诉门槛时间），且欠款金额达到一定标准（如2万元），经银行和催收机构多次催收无果，银行可能选择向法院提起诉讼。
起诉程序：
- 银行决定起诉后，会向法院提交起诉状及相关证据，如信用卡申请表、交易记录、催收记录等。
- 法院受理案件后，会依法审理并作出判决。若您败诉，需承担还款责任及可能产生的滞纳金、利息等费用。
三、可能的法律后果
民事诉讼后果：
- 若银行胜诉，您需偿还信用卡欠款本金2万，以及利息、滞纳金、违约金和诉讼费用等额外负担。
- 判决结果将记录在个人信用报告中，对您的信用记录造成严重影响，进而影响贷款申请、信用卡办理、租房及某些工作机会。
- 若您未在规定期限内履行还款义务，银行可申请强制执行，法院将采取多种措施，如查询、冻结、划拨银行存款；查封、拍卖房产、车辆等财产；扣留、提取收入等。
刑事诉讼风险（虽不常见，但需注意）：
- 在特定情况下，如存在恶意透支行为（即以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还），可能构成信用卡诈骗罪。
- 但一般而言，欠款2万不会达到信用卡诈骗罪的入罪标准（数额在五万元以上不满五十万元为“数额较大”）。不过，若存在其他符合犯罪构成的情形，仍可能被刑事追诉。
四、建议与应对策略
积极沟通：
- 建议您尽快与银行取得联系，诚实说明还款困难，并尝试提出可行的还款计划或延期还款方案。
- 保持通讯畅通，及时回应银行的催收通知，避免因失联而加速银行采取法律行动。
寻求专业帮助：
- 若您对法律程序或还款方案感到困惑，可考虑咨询专业律师或财务顾问，以制定更有效的还款策略。
避免再次逾期：
- 在解决当前欠款问题的同时，务必合理使用信用卡，避免再次出现逾期等问题，以维护良好的个人信用记录。
总之，欠2万信用卡是否会被起诉，取决于多个因素。但无论如何，积极与银行沟通、寻求解决方案是避免法律纠纷和不良信用影响的关键。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。