结论：雇主是否需要承担责任以及承担何种责任，取决于保姆受伤的具体情况，包括雇主是否存在过错、是否尽到了安全保障义务等。以下从不同角度进行分析：
一、雇主可能承担的责任类型
过错责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 分析：如果雇主在保姆下楼送孩子的过程中，存在指示不当、未提供必要的安全设施或未尽到合理的安全保障义务等过错，导致保姆受伤，那么雇主应当承担相应的赔偿责任。例如，如果雇主指示保姆在恶劣天气下送孩子，且未提供必要的防护措施，导致保姆摔倒受伤，雇主就可能因过错而承担责任。
无过错责任（特定情况下）：
- 法律依据：虽然一般情况下雇主不承担无过错责任，但在某些特定情况下，如雇主与保姆之间存在劳动关系（需符合劳动法规定的劳动关系要件），且保姆在执行工作任务过程中受伤，可能构成工伤，此时雇主需按照工伤保险的相关规定承担责任。不过，在大多数保姆与雇主之间为劳务关系的情况下，不适用无过错责任原则。
- 分析：若保姆与雇主之间构成劳动关系（这通常需要满足一定的条件，如签订劳动合同、雇主为保姆缴纳社会保险等），且保姆是在执行工作任务过程中受伤，那么雇主可能需要按照工伤保险的规定承担赔偿责任。但在此案例中，更可能的是保姆与雇主之间构成劳务关系，因此主要考虑过错责任。
二、雇主可能免责的情况
- 保姆自身过错：如果保姆在下楼送孩子的过程中，因自身疏忽或故意行为导致受伤，如未注意脚下安全、故意跳下楼梯等，那么雇主可能不承担责任或承担较少的责任。
- 不可抗力：如果保姆受伤是由于不可抗力因素导致的，如地震、台风等自然灾害，且雇主已经尽到了合理的安全保障义务，那么雇主可能不承担责任。
三、具体建议
- 收集证据：保姆应收集相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以证明受伤的原因和过程。
- 协商解决：双方可以尝试通过协商解决纠纷，根据各自的过错程度分担责任。
- 法律途径：如果协商不成，保姆可以向法院提起诉讼，要求雇主承担相应的赔偿责任。法院将根据双方提供的证据和法律规定，判断雇主是否存在过错以及应承担的责任比例。
后续思考依据：在处理此类纠纷时，关键在于确定雇主是否存在过错以及过错程度。因此，建议双方在发生纠纷后，及时收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律分析，可以直接向我咨询。