学校对于教育部门重新作出的处理决定不服，确实有权选择起诉或申请行政复议，但具体选择哪种方式，需根据处理决定的性质及学校的具体诉求来决定。以下从不同角度为你详细分析：
一、行政复议角度
复议条件：
- 如果教育部门重新作出的处理决定属于行政行为，且学校认为该决定侵犯了其合法权益，那么学校有权向该教育部门的上一级主管部门或者同级人民政府申请行政复议。
复议流程：
- 学校需在知道该处理决定之日起六十日内提出行政复议申请。
- 提交复议申请时，应包含复议请求、事实与理由、相关证据等材料。
- 复议机关将在受理复议申请后，对原处理决定进行审查，并作出复议决定。
复议结果：
- 如果复议机关认为原处理决定违法或不当，将撤销、变更或确认原处理决定违法，并可能责令教育部门重新作出处理决定。
- 如果复议机关维持原处理决定，学校仍不服的，可进一步提起行政诉讼。
二、行政诉讼角度
诉讼条件：
- 学校认为教育部门重新作出的处理决定侵犯了其合法权益，且对该决定不服的，有权向人民法院提起行政诉讼。
- 诉讼前，学校通常需先经过行政复议程序（除非法律、法规规定复议前置的情况不适用，或学校选择直接诉讼）。但在此案例中，若学校选择直接诉讼，也需确保符合直接诉讼的法定条件。
诉讼流程：
- 学校需在知道或应当知道该处理决定之日起六个月内提起诉讼（若经过复议，则自收到复议决定书之日起十五日内提起）。
- 提交起诉状时，应包含原告信息、被告信息、诉讼请求、事实与理由、相关证据等。
- 法院将受理案件后，进行审理并作出判决。
诉讼结果：
- 如果法院认为原处理决定违法，将判决撤销或部分撤销该决定，并可能责令教育部门重新作出处理决定。
- 如果法院维持原处理决定，学校需接受该判决结果。
三、选择建议
- 若学校希望快速解决争议，且认为复议机关可能更了解教育领域的专业问题，可以选择先申请行政复议。
- 若学校认为复议结果可能仍不公正，或希望直接通过司法途径解决争议，可以选择直接提起行政诉讼。
- 无论选择哪种方式，学校都应确保在法定期限内提出申请或起诉，并准备好充分的证据和理由来支持其诉求。
最后需要提醒的是，每个具体案件的情况都有所不同，学校在决定起诉或申请复议前，应仔细分析处理决定的性质、内容及其对自身权益的影响，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律指导，请直接向我咨询。