当您对打架案中对方的鉴定结果不认可，而对方又不配合重新鉴定时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 详细审查鉴定意见：

   • 首先，仔细查阅鉴定意见书，确认鉴定机构和鉴定人员是否具备法定资质，以及鉴定的程序是否符合法律规定。这包括检查鉴定的时间、地点、所用方法等，确保鉴定过程的合法性和规范性。
   • 核查鉴定依据，了解鉴定所依据的标准和材料，分析是否存在不合理或错误之处。例如，鉴定机构是否按规定操作流程进行检验，依据的病历材料是否完整等。

2. 申请补充鉴定：

   • 若认为鉴定结论遗漏重要信息或鉴定材料不完整，您可以向原鉴定机构提出补充鉴定的申请。需以书面形式说明申请理由和需要补充的具体事项。
   • 补充鉴定旨在完善初次鉴定的不足，确保鉴定结果的准确性和全面性。如果补充鉴定能够解决您的疑虑，那么可能就不需要进一步申请重新鉴定了。

3. 申请重新鉴定：

   • 在特定情形下，如鉴定机构或人员不具备相关资格、鉴定程序严重违法、鉴定结论明显依据不足等，您有权向办案机关（如公安机关、人民检察院）提出重新鉴定的申请。
   • 申请时应明确阐述对初次鉴定结果的异议及理由，并提供相关证据支持。重新鉴定通常应在规定期限内提出，不同阶段办案机关对申请时间可能有不同要求。具体操作流程如下：
     • 您应在收到鉴定结论三日之内，向负责首次鉴定的公安机关递交书面申请；
     • 经县级以上公安机关负责人批准后，会进行重新鉴定，且重新鉴定的鉴定机构级别不低于原机构；
     • 若对重新鉴定结果不满，您可在七日内向上一级公安机关申请复核。

4. 自行委托鉴定：

   • 如果对方不配合重新鉴定，您也可以选择自行委托具有合法资质的其他鉴定机构进行鉴定。但需注意，自行委托鉴定的结果需经过司法机关的审查和认定，其证明力可能受到一定影响。
   • 在选择鉴定机构时，应注重其信誉和专业水平，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。

5. 在法庭上进行质证：

   • 若案件进入诉讼程序，您可在法庭上对对方的伤情鉴定结果进行质证。通过申请鉴定人出庭作证、邀请专家辅助人出庭等方式，对鉴定的各个环节提出质疑和分析。
   • 质证是维护您权益的重要环节，通过有效的质证可以影响法官对鉴定结果的采信程度，从而维护您的合法权益。

6. 寻求专业法律帮助：

   • 面对复杂的法律问题，聘请专业律师提供法律帮助是明智之选。我可以深入分析案情，评估证据，指导您收集有利证据，并代表您与办案机关沟通协商。
   • 我可以协助您准备重新鉴定的申请材料，分析鉴定结果可能存在的问题，提供专业的法律建议和指导，帮助您更有效地提出重新鉴定的申请或进行质证。

在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免情绪化行为影响案件进展。与办案机关和对方当事人保持良好沟通，尊重法律程序，积极配合调查工作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。