结论：没戴头盔被交警开罚单，政府是会知道的，因为交警部门会将相关违法信息录入交通管理信息系统，该系统与政府相关部门是联网的，以便进行后续的管理和处罚。

详细分析：

1. 交警执法流程：

   • 当交警发现您未佩戴头盔时，会依据相关法律法规对您进行处罚，并开具罚单。
   • 罚单上通常会包含您的个人信息、违法时间、地点、违法事实以及处罚依据等内容。
   • 交警部门在开具罚单后，会将相关信息录入交通管理信息系统，这是交警部门的一项常规工作流程。

2. 交通管理信息系统的作用：

   • 交通管理信息系统是一个集违法记录、车辆信息、驾驶人信息等多种功能于一体的综合性系统。
   • 该系统与政府相关部门（如公安、交通、城管等）是联网的，实现信息共享和协同管理。
   • 通过该系统，政府相关部门可以实时掌握交通违法情况，为后续的处罚和管理提供依据。

3. 政府知道后的可能行动：

   • 政府相关部门在获取到您的违法信息后，可能会根据违法情节的严重程度，采取不同的管理措施。
   • 对于轻微的违法行为，政府可能会通过短信、邮件等方式提醒您及时处理罚单，并缴纳罚款。
   • 对于严重的违法行为，政府可能会采取更严厉的措施，如吊销驾驶证、拘留等。

4. 对个人的影响：

   • 未佩戴头盔被交警开罚单并记录在交通管理信息系统中，会对您的个人信用产生一定影响。
   • 在未来办理车辆年检、驾驶证换证等业务时，可能会因为存在违法记录而受到一定限制或需要额外处理。

建议：

• 为了避免不必要的麻烦和损失，建议您在骑行时务必佩戴好头盔，遵守交通规则。
• 如果您已经收到了罚单，请及时按照罚单上的指示进行处理，缴纳罚款并改正违法行为。
• 如果您对罚单有异议或认为处罚不当，可以依法向相关部门提出申诉或复议。

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