申请撤销政府信息公开答复被判驳回其诉讼请求是否合法，这取决于多个因素，不能一概而论。以下从几个关键角度进行分析：
法律依据与程序合规性：
- 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，公民、法人或其他组织在认为行政机关在政府信息公开工作中侵犯其合法权益时，有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。这意味着，如果申请人对政府信息公开答复不满意，有权通过法律途径寻求救济。
- 法院在审理此类案件时，会严格审查行政机关的答复是否符合法律法规的规定，以及答复程序是否合法。如果行政机关的答复在实体和程序上均符合法律规定，那么法院驳回申请人的诉讼请求就是合法的。
答复内容的合理性：
- 除了程序合规性外，法院还会审查答复内容的合理性。这包括答复是否准确、全面地回应了申请人的信息公开请求，以及是否存在隐瞒、歪曲或拒绝提供应当公开的信息等情形。
- 如果答复内容存在明显的不合理之处，如未提供应当公开的信息、答复内容与事实不符等，那么法院可能会认为行政机关的答复不合法，并支持申请人的诉讼请求。
申请人的举证责任：
- 在行政诉讼中，申请人需要承担一定的举证责任，以证明行政机关的答复不合法或侵犯了其合法权益。这包括提供证据证明其提出了信息公开请求、行政机关的答复存在瑕疵或违法行为等。
- 如果申请人无法提供充分的证据来支持其主张，那么法院可能会因为证据不足而驳回其诉讼请求。
法院的自由裁量权：
- 在审理此类案件时，法院会根据具体情况行使自由裁量权。这包括对证据的认定、对法律条文的解释以及对案件事实的判断等。
- 因此，即使两个案件在表面上看起来相似，法院也可能因为具体细节的不同而作出不同的判决。
建议：
- 如果您认为政府信息公开答复不合法或侵犯了您的合法权益，您可以先尝试与行政机关进行沟通协商，看是否能够达成一致意见。
- 如果沟通协商无果，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在提起诉讼前，建议您充分准备证据材料，以支持您的主张。
- 在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
后续行动：
- 如果您对法院的判决结果不满意，您可以在法定期限内提起上诉或申请再审。
- 同时，您也可以考虑通过其他途径来寻求救济，如向相关部门投诉、举报等。
总之，申请撤销政府信息公开答复被判驳回其诉讼请求是否合法，需要根据具体情况进行判断。如果您在此方面遇到问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。