在证人迟迟不来警局的情况下，可采取以下措施进行处理：

1. 警方主动联系与催促
   警方应首先通过电话、书面通知或其他有效方式主动联系证人，明确告知其作证的法定义务及不到案的法律后果（如可能面临罚款、拘留等强制措施）。同时，了解证人未到案的具体原因（如健康问题、交通障碍等），并视情况提供合理协助（如安排交通、调整作证时间）。

2. 依法采取强制措施
   若证人无正当理由拒不到案，警方可根据《刑事诉讼法》相关规定，依法采取强制措施：

   • 拘传：对必须到庭的证人，经两次传票传唤无正当理由拒不到庭的，可强制其到案（需经法院批准，但实践中警方也可依据《公安机关办理刑事案件程序规定》直接拘传）。
     
   • 罚款或拘留：对拒不配合的证人，可处以罚款（个人1000元以下，单位1000元以上5万元以下）或拘留（10日以下），但需经县级以上公安机关负责人批准。
     

3. 调整取证方式
   若证人因客观原因无法到案（如身处外地、健康问题），警方可考虑：

   • 远程作证：通过视频会议、书面证言等方式完成取证；
     
   • 上门取证：派员到证人所在地进行询问；
     
   • 委托其他机关取证：如证人位于其他地区，可委托当地公安机关协助取证。
     

4. 申请法院协助
   在刑事案件中，若证人拒不配合且警方措施无效，可向法院申请《证人出庭令》或《强制到庭令》，由法院直接强制证人到庭作证。

5. 追究法律责任
   若证人行为构成妨碍诉讼（如伪造证据、暴力威胁证人等），可依法追究其刑事责任（如《刑法》第307条的“妨害作证罪”或“帮助毁灭、伪造证据罪”）。

建议：警方在处理时应注重程序合法性，保留通知、催促、强制措施等环节的书面证据，避免因程序瑕疵影响案件办理。若您是案件当事人或代理人，可向警方了解具体进展，或通过法律途径推动证人到案。如有进一步疑问，可直接向我咨询。