私刻公章是严重的违法行为，一旦被发现，确实可能会面临被拘留到外地的情况，这主要取决于案件的具体情节和司法机关的管辖需要。以下从多个角度为你详细分析：

法律后果角度

1. 治安管理处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款；情节较轻者，处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款。若私刻公章行为未造成严重后果，通常按此法规处理。拘留地点可能根据案件具体情况和司法机关的安排而定，有可能被拘留到外地，尤其是当案件涉及跨地区犯罪或需要异地调查时。

2. 刑事处罚：

   • 若私刻公章行为情节严重，如用于非法经营活动且造成重大经济损失或恶劣社会影响，可能触犯《中华人民共和国刑法》中的伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。该罪行将处以三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。在刑事案件中，如果犯罪嫌疑人被异地逮捕或需要异地审判，那么被拘留到外地也是可能的。

案件情节角度

• 私刻公章的用途和后果：如果私刻公章用于非法目的，如诈骗、伪造文件等，且造成了严重的后果，那么司法机关可能会更加严厉地处理，包括将犯罪嫌疑人拘留到外地以进行进一步的调查和审判。
• 跨地区犯罪：如果私刻公章的行为涉及跨地区犯罪，即犯罪行为发生在多个地区，那么司法机关可能会根据案件的需要，将犯罪嫌疑人拘留到主要犯罪地或相关地区进行调查和审判。

应对措施角度

1. 配合调查：

   • 如果因私刻公章被拘留，应保持冷静，积极配合警方调查，如实交代私刻公章的相关情况，包括刻章原因、用途及是否造成实际后果等。隐瞒事实或提供虚假信息将加重法律责任。

2. 寻求法律帮助：

   • 在此过程中，应尽快联系我这样的专业律师，详细描述案件情况。我将依据法律规定和实际情况提供专业法律建议和辩护策略，分析案件性质、可能面临的法律后果，并指导如何应对警方询问和后续司法程序。

3. 争取从轻处罚：

   • 如存在可从轻、减轻处罚的情节（如初次违法、刻章后未实际使用、主动坦白交代等），应通过我向警方和司法机关说明情况，争取从轻处罚。主动自首并积极配合调查者，有可能获得更轻的处理结果。

总结与建议：私刻公章是严重的违法行为，对个人和社会均造成极大危害。一旦被发现，可能会面临治安管理处罚乃至刑事处罚，包括被拘留到外地的情况。因此，我强烈建议你遵守法律法规，不要私刻公章或从事任何违法活动。如果已经因私刻公章被拘留，应积极配合警方调查，并尽快联系我寻求法律帮助，以争取最佳处理结果。