当债权人（这里我们理解为与债务公司有债权关系的主体，虽问题表述为“债权人变更公司名称”，但实际处理逻辑是债务公司变更名称后对债权人的影响及处理）所面对的债务公司变更其公司名称时，债务的处理是一个需要细致关注的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、公司名称变更的法律性质
首先，要明确的是，公司名称的变更并不等同于公司的注销或新设。根据《中华人民共和国公司法》及相关法律规定，变更后的公司与原公司在法律上是同一主体，只是名称发生了改变。因此，公司名称变更前产生的债权债务关系仍然有效，由变更后的公司继续承担和享有。
二、债务处理的具体步骤
确认债权债务关系：
- 债权人应持有与原公司签订的合同、协议等债权凭证，这些凭证在公司名称变更后依然具有法律效力。
- 债务公司（变更名称后的公司）有义务及时向债权人发出通知，明确告知名称变更的情况，并确认债权债务关系的连续性。
债务履行：
- 变更名称后的公司应严格按照原合同的约定继续履行债务，包括但不限于按时偿还本金、支付利息以及履行其他合同约定的义务。
通知与公告：
- 债务公司应以书面形式通知所有已知的债权人，告知其名称变更的事实，并附上新的营业执照复印件等相关证明文件。
- 对于无法逐一通知的债权人，债务公司可以在报纸上刊登公告，或在国家企业信用信息公示系统等官方平台上发布声明，告知公司名称变更及债权债务承继事宜。
文件更新与补充协议：
- 双方可以签署补充协议，明确公司名称变更的事实，并重申原合同的效力不受影响。
- 债务公司的相关文件（如发票、收据等）也应及时更新以反映名称变更，确保债权人的权益不受损害。
办理相关手续：
- 根据具体情况，债务公司可能需要向相关部门提交申请，办理与债务相关的变更登记手续。例如，涉及税务登记的变更，需向税务机关提交相关资料；涉及银行账户信息的变更，需向开户银行提交申请等。
三、债权人的应对措施与法律责任
债权人的应对措施：
- 债权人在得知公司名称变更后，应及时更新相关信息，并与债务公司保持联系，以确保自己的权益得到保障。
- 如对债务履行存在疑虑或要求进一步明确权利义务关系，可与债务公司协商签订补充协议。
法律责任与维权途径：
- 如果债务公司在变更名称后以名称为由拒绝或逃避履行债务，将承担相应的法律责任。
- 债权人可通过协商解决、发送催款函或提起诉讼等途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，债权人需提供充分的证据来证明债权债务关系的存在和债务公司的违约行为。
四、注意事项
- 保留相关证据：在处理债务过程中，双方应妥善保管与沟通的记录、公告声明、补充协议等证据材料，以备不时之需。
- 遵循法律法规：在处理债务时应严格遵守相关法律法规的规定，不得损害对方的合法权益。如有违法行为，将承担相应的法律责任。
- 加强内部管理：债务公司名称变更后，应加强内部管理，完善财务制度和风险控制机制，确保债务的顺利履行和公司的稳健运营。
综上所述，当债务公司变更其公司名称时，债权债务关系依然有效且不受影响。双方应明确各自的权利和义务，确保债务的顺利履行。在出现纠纷时，应依法通过协商、催款或诉讼等途径解决。