结论前置：开车压死鸡是否需要赔偿，主要取决于鸡是否属于有主财产、驾驶人是否存在过错、鸡主人是否尽到管理义务以及事件是否为意外等多种因素。以下是对此问题的详细分析：

需要赔偿的情况

1. 鸡属于有主财产且驾驶人存在过错：

   • 鸡作为私人财产，受到法律保护。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，应承担赔偿责任。
   • 如果驾驶人因违反交通规则（如超速、逆行、注意力不集中等）导致压死鸡，那么驾驶人对损害结果的发生存在过错，应当承担赔偿责任。
   • 赔偿金额：一般按照鸡在市场上的合理价格来确定，可以通过双方协商或者由评估机构评估损失后确定。例如，若鸡的市场价值为100元，则驾驶人需赔偿100元。

2. 鸡主人无过错，但驾驶人未尽到合理注意义务：

   • 即便鸡主人对鸡的管理无过错，但如果驾驶人未尽到合理的注意义务（如未观察路况、未减速等），导致压死鸡，驾驶人仍需承担一定的赔偿责任。

不需要赔偿或减轻赔偿的情况

1. 鸡主人存在过错：

   • 如果鸡主人没有对鸡尽到合理的管理义务，导致鸡跑到机动车道上，增加了被压死的风险，此时鸡主人自身存在一定过错。
   • 在这种情况下，如果驾驶人正常行驶且已尽到合理的注意义务，仍无法避免压死鸡的情况发生，那么驾驶人可以不承担或者减轻赔偿责任。

2. 意外事件：

   • 如果是由于不可预见、不可避免且不可克服的原因导致压死鸡，如突发的自然灾害、车辆突发故障等意外情况，驾驶人对压死鸡的结果没有过错。
   • 在这种情况下，驾驶人一般不需要承担赔偿责任。

证据保留与建议

• 保留证据：在处理这类事故时，建议驾驶人和鸡主人都保留相关证据，如现场照片、视频记录等。这些证据有助于后续协商或诉讼使用，以明确责任划分和赔偿金额。
• 理性协商：双方应理性协商，根据责任划分和赔偿金额的确定方法，达成一致意见并当场赔付。若协商不成，可请村委会等第三方介入调解，或通过法律途径解决争议。
• 了解法律：双方都应了解相关法律规定，以便在发生事故时能够妥善处理并维护自己的合法权益。

举例说明：假设驾驶人在正常行驶过程中，因前方突然窜出一只鸡而未能及时刹车导致压死，且鸡主人未对鸡进行圈养管理，导致鸡跑到道路上。在此情况下，若驾驶人已尽到合理的注意义务（如保持了安全车速、观察了路况等），则驾驶人可能无需承担赔偿责任或可减轻责任。而鸡主人因未尽到管理义务，需自行承担部分或全部损失。

总结与建议：开车压死鸡是否需要赔偿，需根据具体情况来判断。驾驶人应遵守交通规则，尽到合理的注意义务；同时，鸡主人也应加强对家禽的管理，以减少类似事故的发生。在发生事故后，双方应理性协商，并依据法律法规来处理赔偿事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。