结论：职称评审时行贿1万5千元，有可能构成行贿罪，但具体是否构成犯罪还需结合其他因素综合判断。
一、行贿罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。构成行贿罪，需要满足以下几个要件：
主观方面：行为人必须具有谋取不正当利益的目的。这里的“不正当利益”，既包括非法利益，也包括违背政策、规章、制度而得到的利益。
客观方面：行为人实施了给予国家工作人员财物的行为。这里的“财物”，包括货币、物品和财产性利益。
主体：一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。
客体：国家工作人员职务的廉洁性。
二、具体到本案的分析
行贿数额：
- 行贿1万5千元，这个数额虽然不算特别巨大，但已经达到了行贿罪的起罚点（具体起罚点可能因地区和司法实践而有所不同，但一般而言，行贿数额在1万元以上就可能构成犯罪）。
行贿对象：
- 如果行贿的对象是国家工作人员，如职称评审委员会的成员或相关管理人员，且这些人员具有职务上的便利，那么行贿行为就可能构成行贿罪。
行贿目的：
- 如果行贿的目的是为了谋取不正当利益，如通过不正当手段获得职称评审的通过，那么行贿行为就符合行贿罪的主观要件。
三、可能不构成行贿罪的情况
数额较小且情节轻微：
- 如果行贿数额较小，且情节显著轻微、危害不大，根据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，可能不认为是犯罪。但这种情况较为罕见，且需要具体案件具体分析。
缺乏谋取不正当利益的目的：
- 如果行贿人没有谋取不正当利益的目的，而是出于其他原因（如感谢、礼节等）给予财物，那么可能不构成行贿罪。但这种情况需要行贿人能够提供充分的证据证明其没有谋取不正当利益的目的。
行贿对象非国家工作人员：
- 如果行贿的对象不是国家工作人员，而是普通公民或私营企业员工等，那么行贿行为可能不构成行贿罪，但可能构成其他犯罪（如对非国家工作人员行贿罪）或受到其他处罚。
四、法律建议
立即停止行贿行为：
- 如果发现自己或他人有行贿行为，应立即停止，并主动向相关部门说明情况，争取从轻处理。
咨询专业律师：
- 在涉及行贿罪等刑事犯罪时，建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
配合调查：
- 如果已经被相关部门调查或传唤，应积极配合调查工作，如实陈述事实，提供相关证据材料。
最后，职称评审时行贿1万5千元有可能构成行贿罪，但具体是否构成犯罪还需结合其他因素综合判断。如果你或他人涉及此类问题，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。