当遇到打架事件中被打方不肯和解的情况时，我们确实需要遵循法律程序，并注重沟通协商来妥善处理。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、深入了解法律规定与可能后果
治安处罚层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引发的打架斗殴等违反治安管理行为，如果情节较轻，公安机关有权进行调解。
- 若调解未能达成协议，或者达成协议后一方不履行，公安机关将依法对责任方进行处罚，这可能包括拘留、罚款等行政处罚。
刑事责任层面：
- 如果打架行为导致对方受到轻伤以上的伤害，那么这可能构成故意伤害罪，责任方需要承担刑事责任。
- 在这种情况下，即使被打方不愿和解，司法机关也会依法追究责任人的刑事责任，确保法律的公正执行。
二、积极展开沟通与协商
诚恳表达歉意：
- 作为打人方，应主动向被打方表达诚挚的歉意，承认自己的错误，并展现出真诚的悔意。
- 这有助于缓解对方的情绪，为后续的协商创造一个更加和谐的环境。
合理赔偿损失：
- 根据被打方的实际损失情况，如医疗费用、误工费等，提出一个合理的赔偿方案。
- 通过经济赔偿来弥补对方的损失，是化解矛盾、促进和解的有效途径。
寻求第三方协助调解：
- 如果双方直接协商困难，可以邀请双方共同信任的朋友、家人或者专业调解机构介入。
- 第三方的中立立场和专业意见往往能够更客观地分析问题，推动双方达成和解。
三、全力配合警方调查与处理
如实陈述事件经过：
- 在警方调查过程中，应如实、详细地陈述打架事件的整个经过，不要隐瞒或歪曲事实。
- 这有助于警方准确了解案情，作出公正、合理的处理决定。
积极接受处罚与教育：
- 如果警方认定存在违法行为，应积极配合接受相应的处罚和教育。
- 同时，要深刻认识到自己的错误，承诺今后不再发生类似行为，以展现自己的悔改态度。
四、考虑通过法律途径解决争议
咨询专业律师：
- 如果双方无法就赔偿等问题达成一致，或者认为自己的权益受到侵害，可以咨询专业律师。
- 律师能够提供专业的法律意见，帮助您了解自己的法律权益和可能的法律途径。
提起法律诉讼：
- 在必要时，可以通过法律诉讼来解决争议。
- 法院将根据事实和法律规定作出裁决，确保双方的合法权益得到维护。
综上所述，当被打方不肯和解时，我们应保持冷静、理性，遵循法律程序，积极沟通协商，并考虑通过法律途径解决争议。希望这些建议能够对您有所帮助。