核心结论：抓到停车场逃单，个人或停车场管理方无权直接罚款，但可通过合法途径追偿损失或要求支付费用。具体分析如下：

1. 个人或管理方无罚款权
   根据我国《行政处罚法》，罚款属于行政处罚措施，只能由法律授权的行政机关（如城管、交通部门等）实施。停车场管理方或个人作为民事主体，无权对逃单者直接处以罚款，否则可能涉嫌侵权或违法。

2. 可依法追偿停车费用
   若逃单行为导致停车场损失（如未支付停车费），管理方可通过以下方式维权：

   • 要求支付费用：向逃单者主张支付实际产生的停车费，这是基于合同关系（如停车服务合同）的民事请求权。
     
   • 留置车辆：在符合《民法典》规定的情况下（如逃单者拒不付费且车辆由管理方实际控制），可依法留置车辆并要求支付费用及保管费用。
     
   • 诉讼或仲裁：若协商无果，可向法院起诉或申请仲裁，要求逃单者赔偿损失。

3. 逃单可能涉及行政或刑事责任

   • 行政责任：若逃单行为被认定为“故意损毁公私财物”或“扰乱公共场所秩序”，可能面临《治安管理处罚法》的处罚（如警告、罚款或拘留），但需由公安机关处理，而非个人或管理方。
     
   • 刑事责任：若逃单金额较大或存在多次逃单、伪造证件等情节，可能涉嫌《刑法》中的“盗窃罪”或“诈骗罪”，需由司法机关追究刑事责任。

建议：

• 若发现逃单，首先应固定证据（如监控录像、车牌号、停车记录等），并联系逃单者要求支付费用。
  
• 若对方拒不配合，可报警或通过法律途径解决，避免自行采取罚款等过激措施。
  
• 停车场管理方可在入口处明确公示收费标准及逃单后果，减少纠纷发生。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。