被监视居住的人未经执行机关批准，通常不可以随意出家门。以下从法律规定、实际执行情况以及违规后果三个角度进行详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条的规定，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定，其中明确包括：
- 未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所。这一规定直接限制了被监视居住人的活动范围，即未经批准，不得擅自离开其被监视居住的特定场所，如家中。
二、实际执行情况
活动范围限制：
- 被监视居住的人的活动范围通常被严格限制在执行机关指定的居所内，这通常意味着他们不能随意离开家门，除非获得执行机关的批准。
申请外出程序：
- 如有特殊情况需要外出，如就医、家庭紧急事务等，被监视居住人必须向执行机关提出申请并获得批准。申请时需说明外出的原因、时间、地点等信息，并可能需提交相关证明材料。
- 执行机关会根据案件的具体情况，评估是否准许被监视人外出，并可能设定按时返回、报告活动等附加条件。
外出期间的监管：
- 经批准外出的，被监视居住人应严格遵守规定的时间、路线和返回时限。
- 执行机关可能采取佩戴电子监控设备等措施，确保被监视居住人的行踪可追溯，防止其逃避法律制裁。
三、违规后果
强制措施变更：
- 若被监视居住人擅自离开监视居住场所且情节严重，如多次违规、长时间失联等，执行机关有权依法变更为更严厉的强制措施，包括直接逮捕。
法律责任追究：
- 除刑事程序内的处理外，被监视居住人还可能面临治安管理处罚，具体依据违规行为的性质和社会危害程度判定。
建议与指导：
- 对于正处于监视居住状态的人员，如有特殊需求或疑问，如需要外出进行必要的生活活动，强烈建议先咨询相关的执行机关或直接向我咨询，了解具体的规定和要求。
- 按照规定的程序进行申请和审批，确保行为合法合规，避免不必要的法律风险。
综上所述，被监视居住的人在未经执行机关批准的情况下，通常不可以随意出家门。如有特殊需求，必须按照法定程序进行申请和审批。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。