监视居住期间，被监视居住人是可以与外界进行一定程度的联系的，但这种联系并非毫无限制。具体来说：

一、监视居住期间联系的基本规定

在监视居住期间，被监视居住人享有与外界联系的权利，但这种联系必须在执行机关的监督和管理下进行。执行机关会根据案件的具体情况，对联系的方式、时间、内容等进行合理的限制，以确保监视居住的执行效果和被监视居住人的合法权益。

二、联系限制的具体情形

1. 案件侦查需要：如果联系可能影响案件的侦查工作，执行机关有权依法限制或禁止相关联系。例如，被监视居住人可能通过外界联系泄露案件信息，干扰证人作证，或者与同案犯进行串供等。

2. 起诉、审判需要：在案件进入起诉或审判阶段后，如果联系可能影响诉讼活动的正常进行，执行机关同样有权进行限制或禁止。这主要是为了维护诉讼的公正性和效率性。

三、指定居所监视居住的特殊情况

对于指定居所监视居住，由于被监视居住人被安置在特定的居所内，其与外界的联系可能会受到更为严格的限制。这是因为指定居所监视居住本身就是为了切断犯罪嫌疑人同外界的联系，以加大对其人身自由的限制性。然而，即便是在这种情况下，被监视居住人仍然享有在执行机关监督下与外界进行必要联系的权利。

四、法律建议

1. 遵守规定：被监视居住人应严格遵守执行机关关于联系的规定，不得擅自与外界进行未经批准的联系。

2. 申请批准：如果被监视居住人认为有必要与外界进行联系，应向执行机关提出申请，并说明联系的理由和必要性。执行机关会根据案件的具体情况进行审批。

3. 维护权益：如果被监视居住人认为执行机关的限制或禁止行为侵犯了其合法权益，可以通过合法途径进行维权，如向相关部门投诉或寻求法律援助。

总结来看，监视居住期间被监视居住人可以与外界进行一定程度的联系，但必须遵守执行机关的规定和限制。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。