迟到15分钟算旷工一天并不合法。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与原则

1. 《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规：这些法律法规并未明确规定迟到多久可以算作旷工。旷工的认定通常依赖于用人单位的规章制度，但这些规章制度必须合法且合理，不能滥用管理权限随意加重劳动者的责任。
2. 合理性原则：根据劳动法的基本原则，劳动者享有休息休假的权利，同时也应遵守用人单位的合理规章制度。然而，将迟到15分钟直接视为旷工，显然超出了对劳动者正常管理权限的范围，违背了合理性原则。

二、合理性分析

1. 时间短暂性：15分钟的时间相对较短，在大多数情况下，不足以构成对工作的严重影响。因此，将其视为旷工显然不合理。
2. 管理手段适度性：用人单位有权制定规章制度来管理员工，但这些制度应当具有合理性和公正性。将迟到15分钟视为旷工，可能被视为一种过于严厉的管理手段，不利于维护和谐的劳动关系。
3. 迟到与旷工的本质区别：旷工通常指员工无正当理由不请假、不上班的行为，而迟到则是指员工未能按照约定的时间到达工作岗位，但并未完全缺勤。两者在法律定义和性质上存在明显区别，因此不能简单地将迟到等同于旷工。

三、规章制度制定程序与公示

1. 民主程序缺失：用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度时，应经职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。若“迟到15分钟算旷工一天”的规定未经此民主程序制定，则该规定不合法。
2. 未公示告知：用人单位应将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示或告知劳动者。若用人单位未以合理方式告知员工该规定，则该规定对员工不产生效力。

四、实际影响与后果

1. 对劳动者的影响：如果用人单位将迟到15分钟视为旷工，并据此扣除工资或采取其他惩罚措施，将对劳动者的权益造成侵害。劳动者有权要求用人单位纠正错误做法，并维护自己的合法权益。
2. 法律风险：此类规定若被认定为不合法或不合理，用人单位可能面临劳动争议和法律责任。在劳动争议中，用人单位需要承担举证责任，证明其规章制度的合法性和合理性。

五、建议与措施

1. 完善规章制度：用人单位应制定明确、合理的考勤管理制度，明确迟到的定义和处理方式。对于轻微的迟到行为，可以采取警告、扣减绩效奖金等较为温和的处理方式。
2. 加强沟通与教育：通过培训、会议等方式向员工传达公司的考勤制度和纪律要求，增强员工的守时意识。同时，建立有效的沟通机制，及时了解员工的需求和困难，提供必要的支持和帮助。
3. 劳动者权益保护：如果劳动者认为用人单位将迟到按旷工处理的做法不合法，侵犯了自身权益，首先可以与用人单位协商沟通，要求其纠正错误做法。协商不成的情况下，劳动者可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，迟到15分钟算旷工一天并不合法。用人单位在制定和执行相关制度时，应严格遵守国家法律法规，确保规章制度的合理性和公平性。同时，劳动者也应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。