在工程建设方的下属是非法人组织单位与总包签署合同并发生纠纷的情况下，总包方应起诉谁，这主要取决于非法人组织单位是否具有签订合同的资格以及合同的具体约定。以下是从不同角度进行的分析：
非法人组织单位的合同签订资格：
- 如果非法人组织单位（如分公司、项目部等）在法律上或合同中被授权具有签订合同的资格，并且该授权是明确且有效的，那么总包方可以直接起诉该非法人组织单位。因为在此情况下，非法人组织单位作为合同的一方，应当承担合同约定的权利和义务。
- 如果非法人组织单位没有签订合同的资格，或者其签订合同的行为超出了授权范围，那么总包方可能需要考虑起诉工程建设方（即非法人组织单位的上级单位或母公司）。因为在此情况下，工程建设方作为非法人组织单位的上级，可能需要对其下属单位的行为承担法律责任。
合同的具体约定：
- 合同中可能明确规定了纠纷解决的方式和对象。如果合同中明确约定了发生纠纷时应起诉哪一方，那么总包方应按照合同约定进行起诉。
- 如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，那么总包方需要根据上述非法人组织单位的合同签订资格来判断应起诉谁。
实际履行情况：
- 在实际操作中，还需要考虑合同的实际履行情况。如果非法人组织单位在合同履行过程中起到了主要作用，并且实际承担了合同的主要义务，那么总包方起诉非法人组织单位可能更为合理。
- 如果工程建设方在合同履行过程中起到了主导作用，或者非法人组织单位的行为实际上是工程建设方意志的体现，那么总包方起诉工程建设方可能更为恰当。
法律建议：
- 在起诉前，总包方应仔细审查合同条款，特别是关于纠纷解决和合同签订资格的条款，以确定应起诉的对象。
- 如果合同条款不明确或存在争议，总包方可以咨询专业律师，通过法律途径（如发送律师函、提起诉讼前调解等）来明确应起诉的对象。
- 在起诉过程中，总包方应提供充分的证据来证明自己的主张，包括合同文本、履行过程中的相关文件、沟通记录等。
可能面临的法律后果：
- 如果总包方起诉了错误的对象，可能会导致诉讼程序被驳回或判决结果不利于总包方。因此，在起诉前进行充分的调查和准备至关重要。
- 如果总包方能够证明非法人组织单位或工程建设方应承担法律责任，那么法院可能会判决其承担相应的民事责任，包括赔偿损失、履行合同等。
总结来说，总包方在起诉前应仔细审查合同条款和实际履行情况，以确定应起诉的对象。如有需要，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。