劳动者从2024年9月1日一直干到2026年1月10日，其带薪年假的天数需根据其累计工作年限来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、带薪年假的基本规定
根据《职工带薪年休假条例》的规定，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。这是计算带薪年假天数的基本依据。
二、具体计算过程
确定累计工作年限：
- 劳动者从2024年9月1日开始工作，至2026年1月10日，其累计工作年限显然不满10年（具体为1年4个月零10天）。
根据工作年限确定年假天数：
- 由于劳动者累计工作年限不满10年，根据《职工带薪年休假条例》的规定，其应享受的带薪年假天数为5天。但这里需要注意的是，这5天是劳动者在一个完整年度内应享受的年假天数。
考虑实际工作月份的比例（此步骤在严格意义上并非法律直接规定，但为更精确地计算劳动者应享受的年假天数，可进行如下推理）：
- 劳动者从2024年9月1日至2024年12月31日工作了4个月，从2025年1月1日至2026年1月10日工作了1年零10天。若仅考虑2025年这一完整年度，劳动者应享受5天年假。
- 对于2024年剩余的工作月份（9月至12月），由于不足一个完整年度，且法律未明确规定不足一年时年假的具体计算方式，通常实践中会根据劳动者实际工作月份与全年月份的比例来折算年假天数。但在此案例中，由于劳动者在2024年的工作月份较少，且主要工作年份为2025年，因此可主要依据2025年的工作年限来确定年假天数。
- 综合考虑，劳动者从2024年9月1日至2026年1月10日期间，应主要享受2025年度的5天年假。对于2024年剩余月份和2026年初的少量工作天数，由于不足一个完整年度且法律未明确规定具体折算方式，通常不单独计算年假天数或按极低比例折算（此部分折算在实际操作中可能意义不大，且法律未明确要求）。
三、特殊情况说明
- 如果劳动者在入职前已有其他工作经历，且这些工作经历可以累计计算工作年限，那么劳动者的累计工作年限可能会超过1年但不满10年的标准（但在此案例中，我们仅根据提供的信息进行计算，即假设劳动者从2024年9月1日开始首次工作）。
- 如果劳动者在享受年假期间离职或工作年限发生变化（如从不满10年变为满10年），其年假天数可能会相应调整。但在此案例中，我们仅考虑劳动者从2024年9月1日至2026年1月10日这一固定时间段内的年假天数。
四、结论
劳动者从2024年9月1日一直干到2026年1月10日，其应享受的带薪年假天数为5天（主要依据2025年度的累计工作年限计算）。若考虑更精确的折算方式（如针对2024年剩余月份和2026年初的少量工作天数进行折算），由于法律未明确规定且实际操作中意义不大，因此通常不单独计算或按极低比例折算。
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