结论：8岁以下学生在未购买学平险的情况下在学校受伤，学校是否承担责任需根据具体情况判断，但学校若未尽到教育、管理职责，通常需承担相应责任，与是否购买学平险无关。以下从不同角度详细分析：

一、学校责任的法律基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人（8周岁以下）在幼儿园、学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应承担侵权责任，除非教育机构能证明已尽到教育、管理职责。
关键点：

1. 年龄划分：8岁以下学生属于无民事行为能力人，法律对教育机构的责任要求更严格。
   
2. 举证责任倒置：学校需自证无过错（如已安装防护设施、开展安全教育、事故后及时救助等），否则推定其未尽到职责。
   
3. 学平险无关性：学平险是商业保险，用于分担医疗费用等经济风险，但不影响学校法定责任的认定。即使未购买学平险，学校仍需根据过错承担责任。

二、学校可能承担责任的情形

1. 设施安全隐患：如教室桌椅破损、地面湿滑未及时清理导致学生摔倒。
   
2. 管理疏漏：如课间未安排教师巡查、学生打闹未及时制止。
   
3. 教师过失：如体育课上未示范正确动作、实验课未监督学生操作。
   
4. 第三方侵害：如校外人员进入学校伤害学生，学校未履行安保职责。
   示例：若学生在课间因楼梯扶手松动摔倒受伤，学校若未定期检查设施，通常需承担主要责任。

三、学校可能免责的情形

若学校能证明已尽到教育、管理职责，则无需承担责任。例如：

1. 学生自伤或他伤：如学生故意碰撞、打架导致受伤，且学校已及时制止并通知家长。
   
2. 不可抗力：如地震、雷击等自然灾害导致受伤，学校无过错。
   
3. 家长过错：如家长未告知学校学生特殊体质（如癫痫），导致学校无法采取预防措施。
   示例：若学生因突发疾病晕倒受伤，学校已及时联系家长并送医，通常无需担责。

四、家长可采取的行动

1. 固定证据：立即拍照、录像记录事故现场，保存医疗记录、费用单据。
   
2. 与学校协商：要求学校出具书面事故说明，明确责任划分。
   
3. 投诉或诉讼：若协商无果，可向当地教育局投诉或向法院起诉，主张医疗费、护理费等赔偿。
   提示：赔偿范围包括实际医疗支出、家长误工费等，具体金额需结合证据计算。

五、学平险的作用（补充说明）

学平险可覆盖部分医疗费用、住院津贴等，但不替代学校责任。若学校需担责，家长仍可要求学校赔偿；若学校无责，学平险可减轻家庭经济负担。
建议：即使学校购买了校方责任险，家长也可自行购买学平险以增加保障。

总结：8岁以下学生在校受伤，学校责任取决于是否尽到管理职责，与学平险无关。家长应优先固定证据、与学校沟通，必要时通过法律途径维权。如有具体案情，可进一步向我咨询细节。