学校是否承担责任与小学生是否交保险无直接关联，需根据学校是否尽到教育、管理职责来判断。具体分析如下：

1. 学校责任的基础是未尽到教育、管理职责
   根据《民法典》第1199条（无民事行为能力人）和第1200条（限制民事行为能力人），学校对在校学生负有教育、管理、保护义务。若学校未尽到职责（如设施存在安全隐患、未及时制止学生危险行为、未及时救助等），导致学生受伤，学校需承担相应责任；反之，若学校已尽到职责，则无需承担责任。
   关键点：责任认定与“是否交保险”无关，保险仅涉及事后赔偿的分担问题，不影响学校责任本身的判断。

2. 保险的作用是风险分担，不免除学校责任
   学生保险（如学平险）属于商业保险或社会保障范畴，其功能是在学生受伤后，通过保险理赔减轻家庭经济负担。但保险的缴纳与否，既不构成学校是否承担责任的依据，也不影响学校依法应履行的义务。
   举例：若学生因学校地面湿滑摔倒受伤，即使学生未交保险，学校仍需因未尽到管理职责而担责；反之，若学生因自身故意打闹受伤，学校已尽到管理义务，则无需担责，无论学生是否交保险。

3. 特殊情形：第三方侵权时的责任划分
   若学生受伤是由第三方（如校外人员、其他学生）造成，则根据《民法典》第1201条，由第三方承担侵权责任；学校未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。此时，保险的缴纳与否仍不影响责任划分，仅涉及赔偿顺序（如第三方无力赔偿时，学校可能需先承担补充责任，后续可向第三方追偿）。

建议行动：

• 若学生受伤，家长应第一时间固定证据（如现场照片、监控录像、医疗记录等），并要求学校说明事发经过及已采取的措施；
  
• 若对学校责任存在争议，可向教育主管部门投诉或通过诉讼解决，由法院综合判断学校是否尽到职责；
  
• 保险理赔可另行向保险公司主张，但需注意保险条款中的免责情形（如故意行为、违法活动等）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的责任分析。