结论：在新的继承法（即现行有效的《民法典》继承编）下，前一段婚姻的孩子（即婚生子女、非婚生子女）是有继承权的。

详细分析：

1. 继承权的基本原则：

   • 根据《民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
   • 在法定继承中，子女是第一顺序的法定继承人。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。

2. 前一段婚姻孩子的继承权：

   • 无论是婚生子女还是非婚生子女，他们都是父母的亲生子女，享有同等的继承权。这意味着，即使孩子来自前一段婚姻，他们仍然有权继承其亲生父母的遗产。
   • 继承权的行使不受父母婚姻状况的影响。无论父母是否离婚，或者是否再婚，孩子的继承权都不会因此丧失。

3. 继承的具体情况：

   • 有遗嘱的情况：如果被继承人在生前立下了遗嘱，并且明确指定了前一段婚姻的孩子为继承人或分配了特定的遗产份额，那么孩子将按照遗嘱的内容来继承。
   • 无遗嘱的情况：如果没有遗嘱或者遗嘱无效，那么就需要按照法定继承来进行。在这种情况下，前一段婚姻的孩子将与其他第一顺序的法定继承人（如配偶、其他子女、父母等）一起均等分配遗产。

4. 举例说明：

   • 假设甲和乙是前一段婚姻的夫妻，他们有一个孩子丙。后来甲和乙离婚，甲再婚并与丁生育了孩子戊。如果甲去世且没有留下遗嘱，那么甲的遗产将由其第一顺序的法定继承人（包括丙、戊以及甲的父母，如果他们在世的话）共同继承。丙作为甲的前一段婚姻的孩子，同样享有继承权。

法律建议：

• 如果您是前一段婚姻的孩子，担心自己的继承权受到侵害，可以保留好与被继承人的亲属关系证明（如出生证明、户口本等），以便在需要时证明自己的继承权。
• 如果您是被继承人的其他亲属或相关人士，对前一段婚姻孩子的继承权有疑问或争议，建议寻求专业法律帮助，以明确各自的权益和义务。

可能法律后果：

• 如果忽视前一段婚姻孩子的继承权，可能会导致遗产分配不公，引发家庭纠纷和法律诉讼。
• 在处理遗产分配时，应充分考虑所有第一顺序法定继承人的权益，确保遗产分配的合法性和公正性。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。