私生子在法律上确实享有继承权。这一结论是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定以及法律对私生子女（即非婚生子女）权益的保护原则得出的。

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着私生子与婚生子女在法定继承中具有完全相同的法律地位，均属于第一顺序的法定继承人。

2. 平等的继承权利：

   • 私生子在继承生父母的遗产时，与婚生子女享有平等的继承权，任何组织或个人都不得侵害或剥夺他们的这一权利。
   • 在法定继承中，私生子作为第一顺序的继承人，有权与其他第一顺序的继承人共同参与遗产的分配，且通常情况下各继承人的继承份额是均等的。

3. 遗嘱继承的情况：

   • 如果遗嘱中明确指定了私生子为继承人，或者虽未明确指定但按照法律规定其应继承，那么私生子都有权继承相应的遗产份额。

4. 实际案例应用：

   • 以具体案例为例，若某人生父去世且生前未立遗嘱，其私生子就有权与婚生子女等其他第一顺序继承人共同继承生父的遗产。在实际操作中，应依据法律规定和实际情况，公平合理地分配遗产份额。

综上所述，私生子在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保私生子女的合法权益得到充分尊重和实现。如有任何关于继承权或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。