不一定需要提交法院判决双方存在事实劳动关系的判决书，但需提供能证明劳动关系存在的材料。具体分析如下：

1. 劳动能力鉴定申请的核心要求
   根据《工伤保险条例》及《工伤认定办法》，申请劳动能力鉴定需以“存在劳动关系”为前提，但法律未强制要求必须提交法院判决书。实践中，只要能通过其他材料证明劳动关系存在（如劳动合同、工资记录、社保缴纳记录、考勤表、工作证等），即可满足申请条件。

2. 法院判决书的适用场景
   若劳动者与用人单位对劳动关系存在争议（例如未签劳动合同、用人单位否认雇佣关系），此时需先通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系。若已有生效的法院判决或仲裁裁决明确双方存在劳动关系，则提交该文书可简化流程；但若劳动关系无争议，则无需提交。

3. 实务建议

   • 优先准备直接证据：如劳动合同、工资流水、社保记录等，这些材料证明力更强且更易获取。
     
   • 争议时及时维权：若用人单位否认劳动关系，需先申请劳动仲裁确认劳动关系，再申请工伤认定及劳动能力鉴定。
     
   • 注意时效：劳动能力鉴定需在工伤认定结论作出后申请，且需在伤情稳定后进行，避免因程序延误影响权益。

总结：法院判决书并非必须材料，但需根据劳动关系是否存争议选择不同策略。若有其他问题，欢迎直接向我咨询。