结论前置：父亲去世后，将基本农田出售的行为是否犯法，需根据具体情况判断，一般情况下，未经批准出售基本农田是违法的。以下从多个角度进行分析：
一、基本农田的法律保护
根据《中华人民共和国土地管理法》及相关规定，基本农田是受到严格保护的耕地，任何单位和个人不得擅自改变其用途或进行非法转让。基本农田的转让、出租等行为，通常需要经过相关部门的批准，并符合特定的条件和程序。
二、出售基本农田的合法性分析
未经批准出售：
- 如果父亲去世后，其继承人未经相关部门批准，擅自将基本农田出售给他人，这种行为是违法的。因为基本农田的转让需要遵循严格的法律程序，未经批准擅自转让，将受到法律的制裁。
经过批准出售：
- 在某些特殊情况下，如因公共利益需要或符合土地利用总体规划等，经过相关部门的批准，基本农田的转让可能是合法的。但这种情况较为罕见，且需要满足一系列严格的条件。
三、法律后果
行政处罚：
- 如果未经批准出售基本农田，相关部门可能会对出售者进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。
刑事责任：
- 在严重情况下，如出售基本农田的数量较大或造成严重后果的，出售者还可能承担刑事责任，如非法转让土地使用权罪等。
四、特殊情况考虑
继承问题：
- 父亲去世后，其基本农田的使用权或所有权可能由其继承人继承。但继承并不意味着可以随意处置基本农田，继承人仍需遵守相关法律法规，不得擅自改变其用途或进行非法转让。
家庭内部协商：
- 如果家庭内部对基本农田的处置有争议，应通过协商、调解或诉讼等方式解决，而不是擅自出售。
五、建议
了解法律法规：
- 在处理基本农田相关问题时，应首先了解相关的法律法规和政策，确保自己的行为合法合规。
咨询相关部门：
- 如果对基本农田的转让、出租等行为有疑问，可以咨询当地土地管理部门或农业部门，获取专业的指导和建议。
寻求法律帮助：
- 如果因基本农田问题产生纠纷或面临法律风险，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：父亲去世后，将基本农田出售的行为是否犯法，需根据具体情况判断。一般情况下，未经批准出售基本农田是违法的，可能面临行政处罚或刑事责任。因此，在处理基本农田相关问题时，应谨慎行事，遵守相关法律法规和政策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。