交警不推广交通安全与司机违法是两个独立事件，司机若因自身违法行为被处罚，不能因交警未推广交通安全而免责或维权。但若认为交警在执法过程中存在程序违法或不当行为，可通过以下途径维权：

1. 行政复议
   若司机认为交警的处罚决定存在事实认定错误、程序违法（如未出示证件、未告知权利等）或适用法律错误，可在收到处罚决定书之日起60日内向作出处罚决定的交警部门的上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议。复议机关将审查执法行为的合法性，并作出维持、撤销或变更处罚的决定。

2. 行政诉讼
   若对行政复议结果不服，或复议机关逾期未作出决定，司机可在收到复议决定书之日起15日内，或复议期满之日起15日内，直接向人民法院提起行政诉讼。法院将通过庭审审查交警执法行为的合法性，包括证据是否充分、程序是否合规等，并作出判决。

3. 投诉与举报
   若交警存在不作为、乱作为等违法行为（如选择性执法、态度恶劣等），司机可向交警部门的督察部门、公安机关纪委或当地政府信访部门投诉。投诉时需提供具体时间、地点、执法人员信息及证据（如执法记录仪视频、证人证言等），以便相关部门调查处理。

需注意的关键点：

• 违法行为与交警推广无关：司机需明确，自身违法行为（如超速、闯红灯等）与交警是否推广交通安全无直接关联，不能以此作为免责理由。
  
• 执法程序合法性是核心：维权的关键在于证明交警执法过程存在程序违法或实体错误，而非单纯质疑其宣传工作。
  
• 证据收集至关重要：无论是申请复议、提起诉讼还是投诉，均需提供充分证据（如处罚决定书、现场照片、视频等）支持主张。
  

建议：若对处罚有异议，建议先通过合法途径（如复议或诉讼）解决，避免因情绪化维权（如拒不配合执法、吵闹等）导致事态升级。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。