在追加被执行人的过程中，您确实有权基于合法合理的理由向法院申请财产保全。这一做法不仅符合《中华人民共和国民事诉讼法》的立法精神，也是确保您的合法权益得到有效保障、执行程序能够顺利进行的重要措施。

一、财产保全的目的与意义

财产保全，简单来说，就是法院在案件审理或执行过程中，为了保障将来的生效判决能够得到执行，或者避免财产遭受不必要的损失，而对当事人的财产或争议的标的物采取的一种限制处分的强制措施。在追加被执行人的情境下，如果原被执行人的财产不足以清偿债务，或者新被追加的被执行人存在转移、隐匿财产的风险，那么申请财产保全就显得尤为重要，它能够有效防止您的债权因财产流失而无法实现。

二、申请财产保全的条件

在申请财产保全时，您需要满足一定的条件：

1. 紧急情况：您需要证明存在不立即申请保全将会使您的合法权益受到难以弥补的损害的情况。这通常要求您提供充分的证据来支持您的主张。

2. 提供担保：为了确保保全措施的合理性和被申请人权益的保护，您通常需要提供担保。担保的形式可以是现金、房产、车辆等，数额应与您申请保全的财产相当。

3. 证据充分：除了证明紧急情况外，您还需要提供充分的证据证明被追加的被执行人存在转移、隐匿财产等风险，以及保全措施的必要性和合理性。

三、申请财产保全的程序

申请财产保全的程序相对明确，您需要按照以下步骤进行：

1. 提交申请：向负责执行的法院提交财产保全申请书，详细写明申请理由、请求保全的财产范围、数额以及您提供的证据材料。

2. 法院审查：法院会对您的申请进行审查，核实情况的紧急程度、担保的有效性以及证据的充分性。

3. 作出裁定：如果法院经审查认为您的申请符合财产保全的条件，那么它会作出财产保全裁定，并及时采取查封、扣押、冻结等保全措施。同时，法院会通知被申请人并告知其相关权利。

四、实际操作中的建议

在实际操作中，我建议您注意以下几点：

1. 及时申请：一旦发现被追加的被执行人存在转移、隐匿财产的风险，您应立即向法院申请财产保全，以防财产流失。

2. 准备充分：在申请前，您应准备好充分的证据材料和担保，以提高申请的通过率和保全措施的有效性。

3. 关注进展：在申请提交后，您应密切关注法院的审查进展和裁定结果，以便及时采取后续行动。

综上所述，追加被执行人期间您完全有权申请财产保全。只要您满足相关条件并按照规定的程序进行申请，您的合法权益就能够得到有效保障。