手机号由您老公申请，这一事实本身可以作为证据的一部分，但能否直接证明“小三”关系，需结合其他证据综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、手机号作为证据的法律属性

手机号申请记录属于书证的一种，即以文字、符号、图形等所记载的内容或表达的思想来证明案件事实的证据。在此情境下，手机号由您老公申请并可能由“小三”使用，这一事实能够反映两者之间存在某种联系或安排。然而，仅凭手机号申请记录，难以直接证明“小三”关系，因为手机号的使用者与申请者之间可能存在多种关系（如亲友、同事等），不一定是婚外情关系。

二、证据的关联性与证明力

1. 关联性：证据必须与案件事实具有客观联系，能够证明或反驳某一事实主张。手机号申请记录与“小三”关系之间存在一定的关联性，但这种关联性较弱，需要其他证据来加强。
2. 证明力：证据的证明力是指证据对案件事实的证明作用的大小。手机号申请记录的证明力相对有限，因为它只能证明手机号是由您老公申请的，无法直接证明“小三”关系的存在。

三、需要补充的其他证据

为了增强手机号申请记录作为证据的证明力，您需要收集其他相关证据来形成完整的证据链。这些证据可能包括：

1. 通话记录、短信或聊天记录：这些记录能够显示您老公与“小三”之间的频繁联系和亲密交流，是证明婚外情关系的重要证据。
2. 证人证言：如果有目击者看到您老公与“小三”在一起，或者了解他们之间的关系，他们的证言也可以作为证据。
3. 其他物证或视听资料：如照片、视频等，能够直观展示您老公与“小三”之间的亲密行为或共同活动。

四、法律建议

1. 收集证据时注意合法性：在收集证据的过程中，您必须遵守法律法规，不得侵犯他人的合法权益（如隐私权、名誉权等）。否则，即使收集到了证据，也可能因为违法而无法被法院采纳。
2. 咨询专业律师：由于离婚纠纷涉及复杂的法律问题和情感纠葛，建议您在处理此类问题时咨询专业律师。律师能够根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助，确保您的权益得到最大程度的保护。

总结来说，手机号由您老公申请可以作为证据的一部分，但为了证明“小三”关系，您还需要收集其他相关证据来形成完整的证据链。在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。